Упр.774 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс, Мнемозина (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 5 класс, Мнемозина: 774. Найдите площади и периметры частей, на которые разбита фигура, изображённая на рисунке 74. Найдите площадь и периметр всей фигуры. Равен ли периметр фигуры сумме периметров её частей? Объясните получившийся ответ.

Фигура на рисунке разбита на два прямоугольника и один квадрат.

1) Прямоугольник $$ABCM$$:

$$ P_{ABCM}=2\cdot(4+3)=2\cdot 7=14\text{ см} $$
$$ S_{ABCM}=4\cdot 3=12\text{ см}^2 $$

2) Прямоугольник $$MCDE$$:

$$ P_{MCDE}=2\cdot(4+2)=2\cdot 6=12\text{ см} $$
$$ S_{MCDE}=4\cdot 2=8\text{ см}^2 $$

3) Квадрат $$KMEF$$:

$$ P_{KMEF}=4\cdot 2=8\text{ см} $$
$$ S_{KMEF}=2^2=4\text{ см}^2 $$

Найдём площадь всей фигуры:

$$ S_{ABDFKM}=S_{ABCM}+S_{MCDE}+S_{KMEF}=12+8+4=24\text{ см}^2 $$

Найдём периметр всей фигуры:

$$ P_{ABDFKM}=AB+BC+CD+DE+EF+FK+KM+MA $$
$$ =4+3+2+4+2+2+2+3=22\text{ см} $$

Сумма периметров частей фигуры:

$$ P_{ABCM}+P_{MCDE}+P_{KMEF}=14+12+8=34\text{ см} $$

Периметр всей фигуры не равен сумме периметров её частей. Общие стороны соседних фигур входят в периметры частей дважды, а в периметр всей фигуры не входят.

Ответ

$$ P_{ABCM}=14\text{ см},\quad S_{ABCM}=12\text{ см}^2 $$
$$ P_{MCDE}=12\text{ см},\quad S_{MCDE}=8\text{ см}^2 $$
$$ P_{KMEF}=8\text{ см},\quad S_{KMEF}=4\text{ см}^2 $$
$$ S_{\text{всей фигуры}}=24\text{ см}^2,\quad P_{\text{всей фигуры}}=22\text{ см} $$
Периметр фигуры не равен сумме периметров её частей.