Упр.772 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс, Мнемозина (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 5 класс, Мнемозина: 772. Найдите площади четырёхугольников, изображённых на рисунке 72, а, и площади треугольников, изображённых на рисунке 72, б. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 vilenkin5 part1/772 54

Подробный ответ

а)

1) Найдём площадь прямоугольника со сторонами 2 см и 5 см и вычтем площадь половины квадрата со стороной 2 см:

$$ S_{ABCD}=2\cdot 5-(2\cdot 2):2=10-4:2=10-2=8\ (\text{см}^2). $$

2) Найдём площадь прямоугольника со сторонами 2 см и 3 см, затем прибавим площади половины прямоугольника со сторонами 2 см и 3 см и половины прямоугольника со сторонами 3 см и 4 см:

$$ S_{MNPK}=2\cdot 3+(2\cdot 3):2+(3\cdot 4):2 $$

$$ =6+6:2+12:2=6+3+6=15\ (\text{см}^2). $$

б)

1) Площадь треугольника $ABC$ равна половине площади прямоугольника со сторонами 4 см и 3 см:

$$ S_{ABC}=(4\cdot 3):2=12:2=6\ (\text{см}^2). $$

2) Площадь треугольника $FDE$ равна сумме половины площади прямоугольника со сторонами 3 см и 4 см и половины площади квадрата со стороной 4 см:

$$ S_{FDE}=(3\cdot 4):2+(4\cdot 4):2=12:2+16:2=6+8=14\ (\text{см}^2). $$

3) Площадь треугольника $PKT$ равна сумме половины площади прямоугольника со сторонами 1 см и 2 см и половины площади квадрата со стороной 2 см:

$$ S_{PKT}=(1\cdot 2):2+(2\cdot 2):2=2:2+4:2=1+2=3\ (\text{см}^2). $$