Упр.746 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс, Мнемозина (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 5 класс, Мнемозина: 746. Автобус шёл 3 ч по шоссе, 1,5 ч по грунтовой дороге и 0,5 ч по просёлочной дороге. Известно, что скорость автобуса по грунтовой дороге была в 2 раза больше скорости по просёлочной дороге, а скорость по шоссе в 3,5 раза больше скорости по просёлочной дороге. Найдите скорость движения автобуса по просёлочной дороге, если средняя скорость автобуса на всём пути 33,6 км/ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 vilenkin5 part2/746 54

Подробный ответ

Пусть скорость автобуса по просёлочной дороге равна $$x$$ км/ч. Тогда по грунтовой дороге он ехал со скоростью $$2x$$ км/ч, а по шоссе — со скоростью $$3{,}5x$$ км/ч.

Найдём весь путь:

$$ 3{,}5x \cdot 3 + 2x \cdot 1{,}5 + x \cdot 0{,}5 = 10{,}5x + 3x + 0{,}5x = 14x $$

Найдём всё время движения:

$$ 3 + 1{,}5 + 0{,}5 = 5 \text{ ч} $$

Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени, значит:

$$ \frac{14x}{5} = 33{,}6 $$

Тогда

$$ 14x = 33{,}6 \cdot 5 $$

$$ 14x = 168 $$

$$ x = 168 : 14 = 12 $$

Значит, скорость автобуса по просёлочной дороге равна $$12$$ км/ч.