Упр.693 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс, Мнемозина (Математика)

Какой цифрой может оканчиваться квадрат числа? куб числа?

Рассмотрим последние цифры чисел.

Если число оканчивается на 0, то и его квадрат оканчивается на 0:

$$10^2=100,\quad 100^2=10000.$$

Если число оканчивается на 4 или 6, то его квадрат оканчивается на 6:

$$4^2=16,\quad 14^2=196,\quad 6^2=36,\quad 16^2=256.$$

Если число оканчивается на 5, то его квадрат оканчивается на 5:

$$5^2=25,\quad 15^2=225,\quad 25^2=625.$$

Число, квадрат которого оканчивается на 7, не существует, так как квадрат любого числа не может оканчиваться на 7.

Чтобы узнать, какой цифрой может оканчиваться квадрат числа, достаточно рассмотреть квадраты цифр:

$$0^2=0,\ 1^2=1,\ 2^2=4,\ 3^2=9,\ 4^2=6,\ 5^2=5,\ 6^2=6,\ 7^2=9,\ 8^2=4,\ 9^2=1.$$

Значит, квадрат числа может оканчиваться цифрами 0, 1, 4, 5, 6, 9.

Для кубов рассмотрим кубы цифр:

$$0^3=0,\ 1^3=1,\ 2^3=8,\ 3^3=27,\ 4^3=64,\ 5^3=125,\ 6^3=216,\ 7^3=343,\ 8^3=512,\ 9^3=729.$$

Следовательно, куб числа может оканчиваться любой цифрой.

Ответ

Число, квадрат которого оканчивается на 0, 6, 5, 7: на 0 — например, 10; на 6 — например, 4; на 5 — например, 5; на 7 — такого числа не существует.

Квадрат числа может оканчиваться цифрами 0, 1, 4, 5, 6, 9. Куб числа может оканчиваться любой цифрой: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.