Упр.69 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс, Мнемозина (Математика)

Задача

а) пересекались в двух точках; б) не имели общих точек.

Подробный ответ

Пусть радиус обеих окружностей равен $$r$$, а расстояние между центрами $$AB=5$$ см.

а) Чтобы окружности пересекались в двух точках, нужно, чтобы расстояние между центрами было меньше суммы радиусов и больше их разности. Так как радиусы одинаковые, получаем:

$$0<AB<2r.$$

При $$AB=5$$ см можно взять, например, $$r=3$$ см. Тогда

$$5<2\cdot 3=6,$$

значит, окружности пересекутся в двух точках.

б) Чтобы окружности не имели общих точек, нужно, чтобы расстояние между центрами было больше суммы радиусов:

$$AB>2r.$$

Можно взять, например, $$r=2$$ см. Тогда

$$5>2\cdot 2=4,$$

следовательно, окружности не будут иметь общих точек.

Итак, достаточно провести окружности с центрами в точках $$A$$ и $$B$$ и выбрать радиусы, например: для пункта а) $$3$$ см, для пункта б) $$2$$ см.