Упр.676 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс, Мнемозина (Математика)

1111 = 1 · 1000 + 1 · 100 + 1 · 10 + 1 = 1 · 10^3 + 1 · 10^2 + 1 · 10 + 1;
1111_2 = 1 · 8 + 1 · 4 + 1 · 2 + 1 = 1 · 2^3 + 1 · 2^2 + 1 · 2 + 1 = 15.
Попробуйте записать в десятичной системе счисления числа, которые в двоичной системе пишутся так: 10_2; 100_2; 101_2; 110_2; 1110_2. Запишите в двоичной системе все натуральные числа от 1 до 15 включительно.
Подумайте, почему двоичная система широко используется в вычислительной технике, но она неудобна в повседневной практике.

В двоичной системе используются только цифры 0 и 1. Значение числа зависит от разрядов, как и в десятичной системе, только каждый следующий разряд в 2 раза больше предыдущего.

Запишем данные числа в десятичной системе:

$$10_2=1\cdot 2+0\cdot 1=2$$
$$100_2=1\cdot 4+0\cdot 2+0\cdot 1=4$$
$$101_2=1\cdot 4+0\cdot 2+1\cdot 1=5$$
$$110_2=1\cdot 4+1\cdot 2+0\cdot 1=6$$
$$1110_2=1\cdot 8+1\cdot 4+1\cdot 2+0\cdot 1=14$$

Теперь запишем все натуральные числа от 1 до 15 в двоичной системе:

$$1=1_2$$
$$2=10_2$$
$$3=11_2$$
$$4=100_2$$
$$5=101_2$$
$$6=110_2$$
$$7=111_2$$
$$8=1000_2$$
$$9=1001_2$$
$$10=1010_2$$
$$11=1011_2$$
$$12=1100_2$$
$$13=1101_2$$
$$14=1110_2$$
$$15=1111_2$$

Двоичная система удобна для вычислительной техники, потому что в ней всего два состояния: 0 и 1. А в повседневной жизни она неудобна, так как числа в ней записываются длиннее, чем в десятичной системе, и человеку труднее с ними работать.

Ответ

$$10_2=2,\;100_2=4,\;101_2=5,\;110_2=6,\;1110_2=14.$$

$$1=1_2,\;2=10_2,\;3=11_2,\;4=100_2,\;5=101_2,\;6=110_2,\;7=111_2,\;8=1000_2,\;9=1001_2,\;10=1010_2,\;11=1011_2,\;12=1100_2,\;13=1101_2,\;14=1110_2,\;15=1111_2.$$