Упр.675 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс, Мнемозина (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 5 класс, Мнемозина: 675. Попробуйте рассказать, что это за свойство. Проверьте, выполняется ли оно для квадратов нескольких следующих чисел. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 vilenkin5 part1/675 54

Подробный ответ

Проверим, как выражаются квадраты первых натуральных чисел:

$$ 1^2=1 $$
$$ 2^2=1+3 $$
$$ 3^2=1+3+5 $$
$$ 4^2=1+3+5+7 $$
$$ 5^2=1+3+5+7+9=25 $$
$$ 6^2=1+3+5+7+9+11=36 $$
$$ 7^2=1+3+5+7+9+11+13=49 $$

Видно, что квадрат каждого натурального числа равен сумме первых нескольких последовательных нечётных чисел, начиная с 1.

Если взять число $$n$$, то его квадрат равен сумме первых $$n$$ нечётных чисел:

$$ n^2=1+3+5+\dots+(2n-1) $$

Проверка для следующих квадратов показывает, что это свойство выполняется и дальше.