Упр.597 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс, Мнемозина (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 5 класс, Мнемозина: 597. Саша любит решать трудные задачи. Он рассказал, что за 4 дня смог решить 23 задачи. В каждый следующий день он решал больше задач, чем в предыдущий, и в четвёртый день решил вчетверо больше, чем в первый. Сколько задач решил Саша в каждый из этих четырёх дней? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 vilenkin5 part1/597 54

Обозначим число задач, решённых Сашей в первый день, за $$x$$. Тогда в четвёртый день он решил $$4x$$ задач.

Пусть во второй день он решил $$a$$ задач, а в третий — $$b$$ задач. Тогда

$$x+a+b+4x=23$$

$$5x+a+b=23$$

$$a+b=23-5x$$

Так как в каждый следующий день Саша решал больше задач, чем в предыдущий, то должно быть

$$x<a<b<4x$$

Проверим возможные значения $$x$$.

Если $$x=1$$, то $$4x=4$$, а тогда нужно, чтобы $$a+b=18$$. Но при условиях $$1<a<b<4$$ это невозможно.

Если $$x=2$$, то $$4x=8$$, а тогда

$$a+b=23-5\cdot 2=13$$

При этом числа $$a$$ и $$b$$ должны быть больше 2 и меньше 8, причём $$a<b$$. Подходит пара $$6$$ и $$7$$, так как

$$2+6+7+8=23$$

и выполняется условие возрастания числа решённых задач каждый день.

Другие значения $$x$$ не подходят.

Ответ

В первый день — 2 задачи, во второй — 6 задач, в третий — 7 задач, в четвёртый — 8 задач.