Упр.421 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс, Мнемозина (Математика)

а) 7 < х < 8, 3 < у < 4; б) 20 < x < 25, 16 < у < 18.

а) Если $$7<x<8$$ и $$3<y<4$$, то для периметра прямоугольника имеем:

$$ P=2(x+y) $$

Наименьшее значение периметра получится при наименьших значениях $$x$$ и $$y$$:

$$ P_{\text{с недостатком}}=2\cdot(7+3)=2\cdot 10=20\text{ см} $$

Наибольшее значение периметра получится при наибольших значениях $$x$$ и $$y$$:

$$ P_{\text{с избытком}}=2\cdot(8+4)=2\cdot 12=24\text{ см} $$

Значит,

$$ 20<2(x+y)<24. $$

Для площади:

$$ S=xy $$

Тогда

$$ S_{\text{с недостатком}}=7\cdot 3=21\text{ см}^2, $$

$$ S_{\text{с избытком}}=8\cdot 4=32\text{ см}^2. $$

Следовательно,

$$ 21<xy<32. $$

б) Если $$20<x<25$$ и $$16<y<18$$, то:

$$ P=2(x+y) $$

Тогда

$$ P_{\text{с недостатком}}=2\cdot(20+16)=2\cdot 36=72\text{ см}, $$

$$ P_{\text{с избытком}}=2\cdot(25+18)=2\cdot 43=86\text{ см}. $$

Значит,

$$ 72<2(x+y)<86. $$

Для площади:

$$ S=xy $$

Тогда

$$ S_{\text{с недостатком}}=20\cdot 16=320\text{ см}^2, $$

$$ S_{\text{с избытком}}=25\cdot 18=450\text{ см}^2. $$

Следовательно,

$$ 320<xy<450. $$

Ответ

а) $$20<P<24$$, $$21<S<32$$.
б) $$72<P<86$$, $$320<S<450$$.