Упр.340 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс, Мнемозина (Математика)
б) Объясните по рисунку 43 смысл сочетательного свойства сложения.
в) Объясните с помощью рисунков остальные свойства сложения и вычитания.
а) Чтобы отметить точку $$M(a+b)$$, от точки $$A(a)$$ нужно вправо отложить один раз отрезок $$OB$$. Тогда получим точку $$M$$.
Чтобы отметить точку $$N(a-b)$$, от точки $$A(a)$$ нужно влево отложить один раз отрезок $$OB$$. При этом точка $$N(a-b)$$ совпадёт с точкой $$B(b)$$.
б) Сочетательное свойство сложения:
$$a+b+c=a+(b+c).$$
Это значит, что к сумме двух чисел можно прибавить третье число, а можно сначала сложить второе и третье числа, а затем прибавить полученную сумму к первому числу.
По рисунку это означает, что длину отрезка $$OC$$ можно найти так:
$$OA+AB+BC=OA+(AB+BC)=OC.$$
в) Остальные свойства сложения и вычитания по рисункам:
Переместительное свойство сложения:
$$a+b=b+a.$$
Значит, если к длине отрезка $$OA$$ прибавить длину $$AB$$ или наоборот, результат будет одинаковым:
$$OA+AB=AB+OA=OB.$$
Свойство нуля при сложении:
$$a+0=0+a=a.$$
То есть прибавление нуля не изменяет число:
$$OA+0=0+OA=OA.$$
Свойство вычитания суммы из числа:
$$a-(b+c)=a-b-c.$$
По рисунку:
$$OC-(AB+BC)=OC-AB-BC=OA.$$
Свойство вычитания числа из суммы:
$$\left(a+b\right)-c=a+\left(b-c\right)$$
или
$$\left(a+b\right)-c=\left(a-c\right)+b.$$
Это означает, что вычесть число из суммы можно по-разному, но результат будет одинаковым.
Свойство нуля при вычитании:
$$a-0=a,\qquad a-a=0.$$
То есть если из числа вычесть нуль, число не изменится, а если вычесть само число, получится нуль:
$$OA-0=OA,\qquad OA-OA=0.$$
