Упр.149 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс, Мнемозина (Математика)

Задача

а + b; с + d; (а + b) — (с + d);
а — с; b — d; (а — с) + (b — d)?
Объясните, почему (а + b) — (с + d) = (а — с) + (b — d) при а > с, b > d.
Проверьте это равенство при а = 45, b = 39, с = 14, d = 12.
Используя полученное равенство, вычислите значение выражения:
а) (548 + 897) — (148 + 227);
б) (391 + 199) — (181 + 79).

Подробный ответ

Смысл выражений:

$$a+b$$ — столько человек ехало всего в первом и во втором вагонах.

$$c+d$$ — столько человек вышло всего из первого и второго вагонов.

$$(a+b)-(c+d)$$ — столько человек осталось всего в первом и во втором вагонах.

$$a-c$$ — столько человек осталось в первом вагоне.

$$b-d$$ — столько человек осталось во втором вагоне.

$$ (a-c)+(b-d) $$ — столько человек осталось всего в первом и во втором вагонах.

Почему $$ (a+b)-(c+d)=(a-c)+(b-d) $$ при $$a>c,\ b>d$$:

$$ (a+b)-(c+d)=a+b-c-d $$
$$ a+b-c-d=(a-c)+(b-d) $$
Значит, равенство верно.

Проверим при $$a=45,\ b=39,\ c=14,\ d=12$$:

$$ (45+39)-(14+12)=(45-14)+(39-12) $$
$$ 84-26=31+27 $$
$$ 58=58 $$
Равенство верно.