Упр.1000 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс, Мнемозина (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 5 класс, Мнемозина: 1000. Прямые АВ и CD (рис. 105) пересекаются в точке О. Докажите, что углы АОС и BOD равны.

Так как прямые $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$O$$, то углы $$\angle AOB$$ и $$\angle COD$$ — вертикальные, значит, они равны:

$$\angle AOB=\angle COD.$$

Разложим эти углы на суммы:

$$\angle AOB=\angle AOD+\angle BOD,$$

$$\angle COD=\angle AOC+\angle AOD.$$

Так как $$\angle AOB=\angle COD$$, то можно приравнять правые части:

$$\angle AOD+\angle BOD=\angle AOC+\angle AOD.$$

Вычтем из обеих частей равенства угол $$\angle AOD$$:

$$\angle BOD=\angle AOC.$$

Следовательно, углы $$\angle AOC$$ и $$\angle BOD$$ равны.

Ответ

$$\angle AOC=\angle BOD.$$