Задания для самопроверки Параграф 9 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс, Мнемозина (Математика)
- Множество $$A$$ состоит из всех трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр $$8, 9, 0$$ так, чтобы цифры не повторялись. Сколько элементов содержит множество $$A$$?
- Укажите числа, которые принадлежат множеству натуральных чисел.
а) $$0$$; б) $$1$$; в) $$10$$; г) $$0{,}1$$; д) $$1000$$. - Дано множество $$B=\{207, 216, 225, 234, 243, 252, 261, 270, 279, 288, 297\}$$. Укажите подмножества множества $$B$$.
а) $$\{234, 243, 324\}$$; в) $$\{252, 279\}$$; б) $$\{270, 27, 207\}$$; г) $$?$$. - Пусть $$N$$ — множество натуральных чисел, $$Z$$ — множество целых чисел, $$Q$$ — множество рациональных чисел. Укажите неверное высказывание.
а) $$1\ ?\ Q$$; б) $$1{,}3\ ?\ Q$$; в) $$\frac{56}{8}\ ?\ Z$$; г) $$0\ ?\ N$$. - Установите соответствие между каждым рисунком и символьным обозначением подмножества, пересечения и объединения множеств.
1) $$A\cup B$$; 2) $$A\ ?\ B$$; 3) $$A\ ?\ B$$; 4) $$B\ ?\ A$$. - Даны два множества $$A=\{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$$ и $$B=\{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$$. Укажите пересечение множеств $$A$$ и $$B$$.
а) $$\{1, 2, 3\}$$; б) $$\{1, 2, 3, 6\}$$; в) $$\{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18\}$$; г) $$\{6\}$$. - Даны два множества $$A=\{1, 2, 2, 5\}$$ и $$B=\{1, 2, 3, 5\}$$. Укажите объединение множеств $$A$$ и $$B$$.
а) $$\{1, 2, 5\}$$; б) $$\{2, 3, 5\}$$; в) $$\{1, 2, 2, 3, 5\}$$; г) $$\{1, 1, 2, 2, 2, 3, 5, 5\}$$. - Установите, верно ли высказывание.
1) Пустое множество является подмножеством любого множества.
2) Множество делителей любого простого числа состоит из двух элементов.
3) Множество однозначных натуральных чисел равно множеству цифр. - В автомобильных номерах используют буквы, написание которых в русском и латинском алфавите совпадает. Сколько элементов содержит множество букв, используемых для автомобильных номеров?
- «У Вовы больше тысячи книг!», — заявила Маша. «Нет, книг у него меньше тысячи», — возразила Даша. «Я думаю, что у Вовы ровно тысяча книг», — предположила Глаша. «Ну уж хоть одна-то книга у него наверняка есть», — сказала Наташа. Сколько книг у Вовы, если среди этих четырёх высказываний только одно истинное?
1. Из цифр 8, 9, 0 можно составить трёхзначные числа без повторений так, чтобы первая цифра не была 0:
$$809,\ 890,\ 908,\ 980$$
Значит, множество $$A$$ содержит 4 элемента.
2. Натуральные числа: $$1,\ 10,\ 1000$$. Число $$0$$ не является натуральным, как и $$0{,}1$$.
3. Подмножеством множества $$B$$ являются только те множества, все элементы которых входят в $$B$$. Поэтому:
$$\{234,243,324\}$$ — не подмножество, так как $$324 \notin B$$;
$$\{270,27,207\}$$ — не подмножество, так как $$27 \notin B$$;
$$\{252,279\}$$ — подмножество $$B$$;
$$\varnothing$$ — подмножество любого множества.
4. Проверим высказывания:
$$1 \in Q$$ — верно;
$$1{,}3 \in Q$$ — верно;
$$\frac{56}{8} = 7,\quad 7 \in Z$$, значит высказывание $$\frac{56}{8} \notin Z$$ неверно;
$$0 \notin N$$ — верно.
Неверное высказывание — в).
5. Соответствие рисунков и обозначений:
$$A \cup B,\quad B \subset A,\quad A \cap B,\quad B \subset A$$
По рисункам: $$1 \to A \cup B,\ 2 \to B \subset A,\ 3 \to A \cap B,\ 4 \to B \subset A.$$
6. Найдём пересечение множеств:
$$A \cap B = \{1,2,3,6\}$$
7. Объединение множеств содержит все различные элементы из обоих множеств:
$$A \cup B = \{1,2,3,5\}$$
8. Проверим утверждения:
1) Пустое множество является подмножеством любого множества — верно.
2) Множество делителей простого числа состоит из двух элементов — верно.
3) Множество однозначных натуральных чисел равно множеству цифр — неверно, так как цифра 0 не является натуральным числом.
9. Для автомобильных номеров используют буквы:
$$\{А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х\}$$
Всего таких букв 12.
10. Обозначим число книг у Вовы через $$x$$. Тогда высказывания такие:
Маша: $$x > 1000$$;
Даша: $$x < 1000$$;
Глаша: $$x = 1000$$;
Наташа: $$x \ge 1$$.
Если бы верно было высказывание Маши, то верным было бы и высказывание Наташи, что противоречит условию. Если бы верно было высказывание Даши, то Наташа тоже была бы права. Значит, верно только высказывание Глаши.
Ответ
1) 4 элемента; 2) б), в), д); 3) в), г); 4) в); 5) 1 — $$A \cup B$$, 2 — $$B \subset A$$, 3 — $$A \cap B$$, 4 — $$B \subset A$$; 6) б); 7) в); 8) 1 — верно, 2 — верно, 3 — неверно; 9) 12 элементов; 10) 1000 книг.
