Упр.855 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс, Мнемозина (Математика)

ABCD — прямоугольник, $$\angle ACB=30^\circ$$ (рис. 94). Найдите градусную меру углов: $$\angle ACD$$, $$\angle BAC$$, $$\angle CAD$$.

В прямоугольнике все углы равны $$90^\circ$$. Рассмотрим треугольник $$ACD$$.

Так как $$\angle BCD = 90^\circ$$, а $$\angle ACB = 30^\circ$$, то

$$\angle ACD = \angle BCD — \angle ACB = 90^\circ — 30^\circ = 60^\circ.$$

Теперь найдём угол $$\angle CAD$$ в треугольнике $$ACD$$:

$$\angle CAD = 180^\circ — \angle ACD — \angle ADC = 180^\circ — 60^\circ — 90^\circ = 30^\circ.$$

Наконец, в прямоугольнике $$ABCD$$ угол $$\angle BAD = 90^\circ$$, значит

$$\angle BAC = \angle BAD — \angle CAD = 90^\circ — 30^\circ = 60^\circ.$$

Ответ

$$\angle ACD = 60^\circ,\ \angle CAD = 30^\circ,\ \angle BAC = 60^\circ.$$