Упр.676 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс, Мнемозина (Математика)
- Сравните представление числа, запись которого состоит из четырёх цифр 1, в виде суммы разрядных единиц в десятичной и двоичной системах.
- Попробуйте записать в десятичной системе счисления числа, которые в двоичной системе пишутся так: $$10_2$$; $$100_2$$; $$101_2$$; $$110_2$$; $$1110_2$$.
- Запишите в двоичной системе все натуральные числа от $$1$$ до $$15$$ включительно.
- Подумайте, почему двоичная система широко используется в вычислительной технике, но она неудобна в повседневной практике.
В двоичной системе используются только цифры 0 и 1. Значение числа зависит от разрядов, как и в десятичной системе, только каждый следующий разряд в 2 раза больше предыдущего.
Запишем данные числа в десятичной системе:
$$10_2=1\cdot 2+0\cdot 1=2$$
$$100_2=1\cdot 4+0\cdot 2+0\cdot 1=4$$
$$101_2=1\cdot 4+0\cdot 2+1\cdot 1=5$$
$$110_2=1\cdot 4+1\cdot 2+0\cdot 1=6$$
$$1110_2=1\cdot 8+1\cdot 4+1\cdot 2+0\cdot 1=14$$
Теперь запишем все натуральные числа от 1 до 15 в двоичной системе:
$$1=1_2$$
$$2=10_2$$
$$3=11_2$$
$$4=100_2$$
$$5=101_2$$
$$6=110_2$$
$$7=111_2$$
$$8=1000_2$$
$$9=1001_2$$
$$10=1010_2$$
$$11=1011_2$$
$$12=1100_2$$
$$13=1101_2$$
$$14=1110_2$$
$$15=1111_2$$
Двоичная система удобна для вычислительной техники, потому что в ней всего два состояния: 0 и 1. А в повседневной жизни она неудобна, так как числа в ней записываются длиннее, чем в десятичной системе, и человеку труднее с ними работать.
Ответ
$$10_2=2,\;100_2=4,\;101_2=5,\;110_2=6,\;1110_2=14.$$
$$1=1_2,\;2=10_2,\;3=11_2,\;4=100_2,\;5=101_2,\;6=110_2,\;7=111_2,\;8=1000_2,\;9=1001_2,\;10=1010_2,\;11=1011_2,\;12=1100_2,\;13=1101_2,\;14=1110_2,\;15=1111_2.$$
