Проверьте себя Пункт 40 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)
- Вычислите неизвестную величину:
а) площадь, $$\frac{3}{5}$$ которой составляют $$30\ \text{м}^2$$;
б) градусную меру угла, $$\frac{3}{10}$$ которой составляют $$5^\circ$$;
в) массу, $$\frac{3}{4}$$ которой составляют $$\frac{2}{5}\ \text{т}$$;
г) объём, $$\frac{7}{6}$$ которого составляют $$\frac{6}{7}\ \text{л}$$. - Готовясь к экзамену по биологии, Вика в первый день выучила $$\frac{2}{13}$$ от общего числа билетов, во второй день — $$\frac{2}{11}$$ оставшегося числа билетов, что составило $$6$$ билетов.
а) Сколько билетов осталось подготовить Вике к началу второго дня?
б) Сколько всего билетов нужно было подготовить Вике?
в) Сколько билетов осталось выучить Вике после первых двух дней подготовки к экзамену?
1. Найдём целое по его части.
а) Если $$\frac{3}{5}$$ площади равны $$30\text{ м}^2$$, то вся площадь:
$$30 : \frac{3}{5} = 30 \cdot \frac{5}{3} = 50$$
Значит, площадь равна $$50\text{ м}^2$$.
б) Если $$\frac{3}{10}$$ угла равны $$5^\circ$$, то весь угол:
$$5 : \frac{3}{10} = 5 \cdot \frac{10}{3} = \frac{50}{3} = 16\frac{2}{3}$$
Значит, градусная мера угла равна $$16\frac{2}{3}^\circ$$.
в) Если $$\frac{3}{4}$$ массы равны $$\frac{2}{5}\text{ т}$$, то вся масса:
$$\frac{2}{5} : \frac{3}{4} = \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{3} = \frac{8}{15}$$
Значит, масса равна $$\frac{8}{15}\text{ т}$$.
г) Если $$\frac{7}{6}$$ объёма равны $$\frac{6}{7}\text{ л}$$, то весь объём:
$$\frac{6}{7} : \frac{7}{6} = \frac{6}{7} \cdot \frac{6}{7} = \frac{36}{49}$$
Значит, объём равен $$\frac{36}{49}\text{ л}$$.
2. Обозначим общее число билетов за $$x$$.
В первый день Вика выучила $$\frac{2}{13}x$$, значит, осталось:
$$x — \frac{2}{13}x = \frac{11}{13}x$$
Во второй день она выучила $$\frac{2}{11}$$ от оставшегося числа, и это составило 6 билетов:
$$\frac{2}{11}\cdot \frac{11}{13}x = 6$$
$$\frac{2}{13}x = 6$$
$$x = 6 \cdot \frac{13}{2} = 39$$
Значит, всего было $$39$$ билетов.
К началу второго дня осталось:
$$39 \cdot \frac{11}{13} = 33$$
После первых двух дней Вика выучила:
$$33 — 6 = 27$$
Ответ
1) а) $$50\text{ м}^2$$; б) $$16\frac{2}{3}^\circ$$; в) $$\frac{8}{15}\text{ т}$$; г) $$\frac{36}{49}\text{ л}$$.
2) а) 33 билета; б) 39 билетов; в) 27 билетов.
