Проверьте себя Пункт 37 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

1. Вычислите:
а) 7 · 3/28; б) 5/8 · 4/5; в) 5/8 · 24; г) 200 · 26/4000 · 2/13.
2. Выполните действия:
а) 2/5 · (11/14 — 3/7); б) (1/3)^2 + (1/3)^3.
3. На заказ сделан аквариум с измерениями 7/8 м, 3/4 м, 1/2 м.
Наименьшее из измерений — высота аквариума.
а) Найдите объём грунта, необходимого для заполнения аквариума, если толщина слоя грунта равна 5 см.
б) Для расчёта затрат на профилактику течи найдите общую длину всех швов аквариума (места соединения двух стёкол).
в) Найдите объём аквариума.
г) Сколько кубометров воды можно налить в аквариум, чтобы вода не доходила на 10 см до края?

1. Вычислим:

а) $$7 \cdot \frac{3}{28}=\frac{7 \cdot 3}{28}=\frac{3}{4};$$

б) $$\frac{5}{8}\cdot \frac{4}{5}=\frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 5}=\frac{1}{2};$$

в) $$\frac{5}{8}\cdot 24=\frac{5 \cdot 24}{8}=5 \cdot 3=15;$$

г) $$200 \cdot \frac{26}{4000}\cdot \frac{2}{13}=\frac{200 \cdot 26 \cdot 2}{4000 \cdot 13}=\frac{1}{5}.$$

2. Выполним действия:

а) $$\frac{2}{5}\cdot \left(\frac{11}{14}-\frac{3}{7}\right)=\frac{2}{5}\cdot \left(\frac{11}{14}-\frac{6}{14}\right)=\frac{2}{5}\cdot \frac{5}{14}=\frac{1}{7};$$

б) $$\left(\frac{1}{3}\right)^2+\left(\frac{1}{3}\right)^3=\frac{1}{9}+\frac{1}{27}=\frac{3}{27}+\frac{1}{27}=\frac{4}{27}.$$

3. Найдём величины для аквариума.

Наименьшее из измерений — высота, значит $$\frac{1}{2}\text{ м}.$$

а) Толщина слоя грунта:
$$5\text{ см}=\frac{5}{100}\text{ м}=\frac{1}{20}\text{ м}.$$
Тогда объём грунта:
$$\frac{7}{8}\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{1}{20}=\frac{21}{640}\text{ м}^3.$$

б) Аквариум имеет 4 шва, длина каждого равна соответствующей стороне. Общая длина всех швов:
$$\frac{7}{8}+\frac{7}{8}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}=2\text{ м}.$$

в) Объём аквариума:
$$\frac{7}{8}\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{1}{2}=\frac{21}{64}\text{ м}^3.$$

г) Вода не должна доходить до края на 10 см, значит высота воды:
$$10\text{ см}=\frac{1}{10}\text{ м},$$
$$\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{5}{10}-\frac{1}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\text{ м}.$$
Тогда объём воды:
$$\frac{7}{8}\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{2}{5}=\frac{21}{80}\text{ м}^3.$$

Ответ

1) а) $$\frac{3}{4}$$; б) $$\frac{1}{2}$$; в) $$15$$; г) $$\frac{1}{5}$$.
2) а) $$\frac{1}{7}$$; б) $$\frac{4}{27}$$.
3) а) $$\frac{21}{640}\text{ м}^3$$; б) $$2\text{ м}$$; в) $$\frac{21}{64}\text{ м}^3$$; г) $$\frac{21}{80}\text{ м}^3$$.