Проверьте себя Пункт 36 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

1. Сравните дроби:
а) 5/9 и 4/27; б) 7/24 и 5/8; в) 1/60 и 13/30; г) 15/24 и 14/36.
2. Какая из дробей 1/2, 2/6, 5/10, 10/12 наибольшая; наименьшая? Есть ли среди них равные?
3. Запишите дроби 11/25, 10/34, 1/8 в порядке возрастания.
4. Больше или меньше половины литровой банки будет заполнено, если в неё налить:
а) 5/6 л; б) 4/9 л; в) 11/21 л; г) 36/70 л?
Проверочная работа № 2
1. Вычислите:
а) 3/4 + 4/5; в) 2/13 + 0; д) 5/12 + 3/4;
б) 2/3 + 1/7; г) 5/9 + 2/11; е) 5/6 + 7/8.
2. Найдите сумму:
а) 1/5 + 2/11 + 4/5 + 7/11; б) 2/3 + 3/18 + 5/6 + 7/18.
3. Домашнее задание по математике Петя делал 1/3 ч, задание по истории — 1/4 ч, а задание по русскому языку — 5/12 ч.
а) Сколько времени ушло у Пети на выполнение всех домашних заданий?
б) На сколько больше времени ушло у Пети на выполнение задания по русскому языку, чем задания по истории?
в) Сколько времени ушло у Пети на выполнение заданий по истории и математике вместе?
Проверочная работа № 3
1. Найдите разность:
а) 4/5 — 3/4; в) 2/3 — 1/7; д) 5/6 — 5/12;
б) 3/10 — 2/7; г) 5/9 — 1/3; е) 2/13 — 0.
2. Найдите значение выражения:
а) 3/14 + (2/7 + 1/2); б) 11/56 + (6/7 — 3/8); в) (5/8 + 1/6) — 7/24; г) 15/36 — (1/3 — 1/12).
3. Проверьте, верно ли равенство:
а) 3/5 — 3/8 = (3·3)/(5·8); б) 2/3 — 2/7 = (2·2)/(3·7).
Объясните, почему так получилось.

Проверочная работа № 1

1. Сравним дроби, приводя их к общему знаменателю:

$$ \frac{5}{9}=\frac{15}{27}, \quad \frac{4}{27}=\frac{4}{27} $$
$$ \frac{15}{27}>\frac{4}{27}, \quad \text{значит } \frac{5}{9}>\frac{4}{27} $$
$$ \frac{7}{24}=\frac{7}{24}, \quad \frac{5}{8}=\frac{15}{24} $$
$$ \frac{7}{24}<\frac{15}{24}, \quad \text{значит } \frac{7}{24}<\frac{5}{8} $$ $$ \frac{1}{60}=\frac{1}{60}, \quad \frac{13}{30}=\frac{26}{60} $$ $$ \frac{1}{60}<\frac{26}{60}, \quad \text{значит } \frac{1}{60}<\frac{13}{30} $$ $$ \frac{15}{24}=\frac{45}{72}, \quad \frac{14}{36}=\frac{28}{72} $$ $$ \frac{45}{72}>\frac{28}{72}, \quad \text{значит } \frac{15}{24}>\frac{14}{36} $$

2. Сократим дроби:

$$ \frac{1}{2}=\frac{3}{6}, \quad \frac{2}{6}=\frac{2}{6}, \quad \frac{5}{10}=\frac{1}{2}=\frac{3}{6}, \quad \frac{10}{12}=\frac{5}{6} $$
Наибольшая дробь — $$\frac{10}{12}$$, наименьшая — $$\frac{2}{6}$$. Равные дроби: $$\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$$.

3. Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{11}{25}=\frac{1496}{25\cdot 17\cdot 8}, \quad \frac{10}{34}=\frac{1000}{25\cdot 17\cdot 8}, \quad \frac{1}{8}=\frac{425}{25\cdot 17\cdot 8} $$
Значит, в порядке возрастания:
$$ \frac{1}{8}<\frac{10}{34}<\frac{11}{25} $$

4. Сравним каждую дробь с половиной литра, то есть с $$\frac{1}{2}$$ л:

$$ \frac{5}{6}>\frac{1}{2} $$
значит, будет больше половины;
$$ \frac{4}{9}<\frac{1}{2} $$ значит, будет меньше половины;
$$ \frac{11}{21}>\frac{1}{2} $$
значит, будет больше половины;
$$ \frac{36}{70}=\frac{18}{35}>\frac{1}{2} $$
значит, будет больше половины.

Проверочная работа № 2

1. Вычислим суммы:

$$ \frac{3}{4}+\frac{4}{5}=\frac{15}{20}+\frac{16}{20}=\frac{31}{20}=1\frac{11}{20} $$
$$ \frac{2}{3}+\frac{1}{7}=\frac{14}{21}+\frac{3}{21}=\frac{17}{21} $$
$$ \frac{2}{13}+0=\frac{2}{13} $$
$$ \frac{5}{9}+\frac{2}{11}=\frac{55}{99}+\frac{18}{99}=\frac{73}{99} $$
$$ \frac{5}{12}+\frac{3}{4}=\frac{5}{12}+\frac{9}{12}=\frac{14}{12}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6} $$
$$ \frac{5}{6}+\frac{7}{8}=\frac{20}{24}+\frac{21}{24}=\frac{41}{24}=1\frac{17}{24} $$

2. Найдём сумму, удобно сгруппировав дроби:

$$ \frac{1}{5}+\frac{2}{11}+\frac{4}{5}+\frac{7}{11} = \left(\frac{1}{5}+\frac{4}{5}\right)+\left(\frac{2}{11}+\frac{7}{11}\right) =1+\frac{9}{11}=1\frac{9}{11} $$
$$ \frac{2}{3}+\frac{3}{18}+\frac{5}{6}+\frac{7}{18} = \left(\frac{2}{3}+\frac{5}{6}\right)+\left(\frac{3}{18}+\frac{7}{18}\right) = \left(\frac{4}{6}+\frac{5}{6}\right)+\frac{10}{18} = \frac{9}{6}+\frac{10}{18} = 1\frac{1}{2}+\frac{5}{9} = 2\frac{1}{18} $$

3. Обозначим время в часах и сложим:

$$ \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{5}{12} = \frac{4}{12}+\frac{3}{12}+\frac{5}{12} = \frac{12}{12}=1 $$
$$ \frac{5}{12}-\frac{1}{4} = \frac{5}{12}-\frac{3}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} = 10\text{ мин} $$
$$ \frac{1}{4}+\frac{1}{3} = \frac{3}{12}+\frac{4}{12} = \frac{7}{12} = 35\text{ мин} $$

Ответ: а) 1 ч; б) 10 мин; в) 35 мин.

Проверочная работа № 3

1. Найдём разности:

$$ \frac{4}{5}-\frac{3}{4}=\frac{16}{20}-\frac{15}{20}=\frac{1}{20} $$
$$ \frac{3}{10}-\frac{2}{7}=\frac{21}{70}-\frac{20}{70}=\frac{1}{70} $$
$$ \frac{2}{3}-\frac{1}{7}=\frac{14}{21}-\frac{3}{21}=\frac{11}{21} $$
$$ \frac{5}{9}-\frac{1}{3}=\frac{5}{9}-\frac{3}{9}=\frac{2}{9} $$
$$ \frac{5}{6}-\frac{5}{12}=\frac{10}{12}-\frac{5}{12}=\frac{5}{12} $$
$$ \frac{2}{13}-0=\frac{2}{13} $$

2. Вычислим значения выражений:

$$ \frac{3}{14}+\left(\frac{2}{7}+\frac{1}{2}\right) = \frac{3}{14}+\left(\frac{4}{14}+\frac{7}{14}\right) = \frac{3}{14}+\frac{11}{14} = \frac{14}{14}=1 $$
$$ \frac{11}{56}+\left(\frac{6}{7}-\frac{3}{8}\right) = \frac{11}{56}+\left(\frac{48}{56}-\frac{21}{56}\right) = \frac{11}{56}+\frac{27}{56} = \frac{38}{56} = \frac{19}{28} $$
$$ \left(\frac{5}{8}+\frac{1}{6}\right)-\frac{7}{24} = \left(\frac{15}{24}+\frac{4}{24}\right)-\frac{7}{24} = \frac{19}{24}-\frac{7}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} $$
$$ \frac{15}{36}-\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{12}\right) = \frac{15}{36}-\left(\frac{12}{36}-\frac{3}{36}\right) = \frac{15}{36}-\frac{9}{36} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} $$

3. Проверим равенства:

$$ \frac{3}{5}-\frac{3}{8}=\frac{24}{40}-\frac{15}{40}=\frac{9}{40} $$
а
$$ \frac{3\cdot 3}{5\cdot 8}=\frac{9}{40} $$
Значит, равенство верно.

$$ \frac{2}{3}-\frac{2}{7}=\frac{14}{21}-\frac{6}{21}=\frac{8}{21} $$
а
$$ \frac{2\cdot 2}{3\cdot 7}=\frac{4}{21} $$
Значит, равенство неверно.

Так получилось потому, что при вычитании дробей нельзя просто вычитать числители и знаменатели по отдельности. Сначала нужно привести дроби к общему знаменателю, а затем вычесть числители.