Проверьте себя Пункт 25 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

1) Используем связь между диаметром и радиусом окружности:

$$d=2r,\qquad r=\frac d2$$

Тогда:

$$26:2=13,\quad 82:2=41,\quad 196:2=98,\quad 2\cdot 285=570$$

Заполняем таблицу:

2) Если радиус окружности равен 4 см, то точки на окружности находятся на расстоянии 4 см от центра. Точка с расстоянием 5 см от центра лежит вне круга, а точка с расстоянием 3 см — внутри круга.

Значит, точка N лежит вне круга, а точка K — внутри круга.

Расстояние от центра O до точки, не лежащей на окружности, может быть:

• меньше радиуса;
• больше радиуса;

но не может быть равно радиусу, так как тогда точка лежала бы на окружности.

3) Радиусы окружностей равны:

$$3\text{ см }2\text{ мм}=32\text{ мм},\qquad 2\text{ см }8\text{ мм}=28\text{ мм}$$

Расстояние между центрами равно 3 см = 30 мм. Так как

$$32+28=60,\qquad |32-28|=4,\qquad 4<30<60,$$

то окружности имеют две точки пересечения.

Диаметр окружности при радиусе 38 м:

$$d=2r=2\cdot 38=76\text{ м}$$

4) Если диаметр круга равен 130 см, то радиус:

$$r=\frac{130}{2}=65\text{ см}$$

5) Чтобы две равные окружности с расстоянием между центрами 10 см имели только одну общую точку, они должны касаться. Для равных окружностей это возможно, если

$$2r=10,\qquad r=5\text{ см}$$

6) Проверим высказывания:

• У окружности могут быть два радиуса различной длины — нет.
• Если диаметр круга равен 1 м, то можно отметить две точки внутри круга, расстояние между которыми равно 80 см — да.
• Прямая и окружность могут иметь три общие точки — нет.
• Расстояние от центра круга до любой его точки равно радиусу круга — да.
• Если на окружности отметить три точки, то получатся четыре дуги — нет.

Ответ

1) 13; 41; 98; 285.

2) N — вне круга, K — внутри круга; расстояние от центра до точки, не лежащей на окружности, может быть меньше или больше радиуса, но не равно ему.

3) 2 точки пересечения; диаметр — 76 м.

4) 65 см.

5) 5 см.

6) Нет; да; нет; да; нет.