Проверьте себя Пункт 24 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Используем соотношения: $$1\ \text{дм}^3=1\ \text{л}=1000\ \text{см}^3.$$

а) $$20\ \text{дм}^3=20\ \text{л}=20000\ \text{см}^3.$$

б) $$5\ \text{л}=5\ \text{дм}^3=5000\ \text{см}^3.$$

в) $$25000\ \text{см}^3=25\ \text{дм}^3=25\ \text{л}.$$

2. Переведём все измерения в сантиметры: $$2\ \text{дм}=20\ \text{см},\quad 1\ \text{м}=100\ \text{см}.$$

Тогда объём прямоугольного параллелепипеда:

$$V=10\cdot 20\cdot 100=20000\ \text{см}^3=20\ \text{дм}^3.$$

3. Высота прямоугольного параллелепипеда равна:

$$h=\frac{V}{S_{\text{осн}}}=\frac{3960}{120}=33\ \text{мм}.$$

4. Переведём объём в кубические сантиметры: $$1716\ \text{л}=1716\ \text{дм}^3=1716000\ \text{см}^3.$$

Тогда площадь основания:

$$S_{\text{осн}}=\frac{V}{h}=\frac{1716000}{110}=15600\ \text{см}^2=156\ \text{дм}^2.$$

5. Площадь поверхности куба:

$$S=6a^2.$$

Тогда

$$6a^2=96,$$
$$a^2=16,$$
$$a=4\ \text{см}.$$

Объём куба:

$$V=a^3=4^3=64\ \text{см}^3.$$

Проверочная работа № 2.

1. По таблице:

а) для первого параллелепипеда $$V=20\cdot 8\cdot 5=800\ \text{см}^3=8\ \text{дм}^3.$$

б) для второго параллелепипеда высота:

$$h=\frac{60}{5\cdot 2}=6\ \text{м}=60\ \text{дм}.$$

в) для третьего параллелепипеда переведём размеры в сантиметры: $$20\ \text{м}=2000\ \text{см},\ 50\ \text{см},\ 18\ \text{м}^3=18000000\ \text{см}^3.$$

Тогда длина:

$$\frac{18000000}{2000\cdot 50}=180\ \text{см}.$$

Площади граней:

$$S_1=180\cdot 2000=360000\ \text{см}^2=36\ \text{м}^2,$$

$$S_2=180\cdot 50=9000\ \text{см}^2=90\ \text{дм}^2,$$

$$S_3=2000\cdot 50=100000\ \text{см}^2=10\ \text{м}^2.$$

г) $$60\ \text{м}^3=60000\ \text{дм}^3.$$

Так как $$60\ \text{м}^3>8\ \text{дм}^3,$$ первый параллелепипед может поместиться внутри второго. Но $$60\ \text{м}^3>18\ \text{м}^3,$$ значит, второй параллелепипед не может поместиться внутри третьего.

2. Объём куба с ребром $$2\ \text{дм}$$:

$$V_1=2^3=8\ \text{дм}^3.$$

Объём куба с ребром $$2\ \text{м}=20\ \text{дм}$$:

$$V_2=20^3=8000\ \text{дм}^3.$$

Во сколько раз первый объём меньше второго:

$$8000:8=1000.$$

3. Используем соотношения: $$1\ \text{м}^3=1000000\ \text{см}^3,\quad 1\ \text{м}^3=1000\ \text{дм}^3,\quad 1\ \text{дм}^3=1000\ \text{см}^3.$$

а) $$4265000\ \text{см}^3=4\ \text{м}^3\ 265\ \text{дм}^3.$$

б) $$1200\ \text{дм}^3=1\ \text{м}^3\ 200\ \text{дм}^3.$$

Проверочная работа № 1.

1. Один кубик с ребром 1 см имеет объём $$1\ \text{см}^3$$, значит, фигура из 170 кубиков имеет объём $$170\ \text{см}^3.$$

2. $$15\ \text{дм}^3=15000\ \text{см}^3.$$

3. $$30000\ \text{мм}^3=30\ \text{см}^3.$$

4. $$12\ \text{м}^3=12000\ \text{дм}^3=12000\ \text{л}.$$

5. $$4000\ \text{см}^3=4\ \text{дм}^3=4\ \text{л}.$$

6. Неверно, так как $$1\ \text{дм}^3=1000000\ \text{мм}^3,$$ а $$200000\ \text{мм}^3<1\ \text{дм}^3.$$

7. Верно, так как литр — это объём куба с ребром $$1\ \text{дм}.$$

8. Неверно, так как $$1\ \text{м}^3=1000\ \text{л},$$ а не 1100 л.

Проверочная работа № 2.

1. $$V=abc=2\cdot 5\cdot 6=60\ \text{дм}^3.$$

2. Переведём в сантиметры: $$15\ \text{см},\ 1\ \text{дм}=10\ \text{см},\ 2\ \text{дм}=20\ \text{см}.$$

$$V=15\cdot 10\cdot 20=3000\ \text{см}^3=3\ \text{дм}^3.$$

3. $$V=2^3=8\ \text{дм}^3.$$

4. $$V=3^3=27\ \text{см}^3.$$

5. $$V=60\ \text{м}^3,\quad S=20\ \text{м}^2.$$

Высота комнаты:

$$h=\frac{V}{S}=\frac{60}{20}=3\ \text{м}.$$

6. $$125\ \text{л}=125\ \text{дм}^3,$$ значит,

$$a^3=125,\quad a=5\ \text{дм}.$$

7. Верно. Если $$S=6\ \text{дм}^2,$$ то

$$6a^2=6,\quad a^2=1,\quad a=1\ \text{дм},$$

следовательно, $$V=1\ \text{дм}^3=1\ \text{л}.$$

8. $$V=50\cdot 20\cdot 25=25000\ \text{см}^3=25\ \text{л},$$ значит, 40 л налить нельзя.

Словарный диктант:

1. Периметр. 2. Объём. 3. Прямоугольный. 4. Дециметр. 5. Кубический. 6. Площадь. 7. Куб. 8. Параллелепипед.