Проверьте себя Пункт 23 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

У прямоугольного параллелепипеда всегда 6 граней и 12 рёбер.

Пусть размеры коробки: $$60\text{ см},\ 40\text{ см},\ 50\text{ см}.$$

Площади трёх различных граней:

$$60 \cdot 40 = 2400\text{ см}^2$$
$$60 \cdot 50 = 3000\text{ см}^2$$
$$40 \cdot 50 = 2000\text{ см}^2$$

Так как каждая из этих граней встречается по два раза, площадь поверхности коробки равна:

$$S = 2 \cdot (2400 + 3000 + 2000) = 2 \cdot 7400 = 14800\text{ см}^2.$$

Длина всех рёбер коробки:

$$4 \cdot (60 + 40 + 50) = 4 \cdot 150 = 600\text{ см} = 6\text{ м}.$$

Чтобы оклеить все грани без нахлёста, нужна бумага площадью не менее $$14800\text{ см}^2.$$

Сравним варианты покупки:

• $$40 \cdot 70 = 2800\text{ см}^2$$, цена — 50 р.;
• $$60 \cdot 60 = 3600\text{ см}^2$$, цена — 75 р.;
• $$50 \cdot 50 = 2500\text{ см}^2$$, цена — 50 р.;
• $$40 \cdot 120 = 4800\text{ см}^2$$, цена — 90 р.

Наиболее выгодно купить 4 рулона бумаги $$40 \times 70\text{ см}$$ и 1 рулон $$60 \times 60\text{ см}$$: общая площадь

$$4 \cdot 2800 + 3600 = 14800\text{ см}^2,$$

а стоимость составит

$$4 \cdot 50 + 75 = 275\text{ р.}$$

Если украшать коробку по рёбрам, то понадобится 6 рулонов бумаги $$60 \times 60\text{ см}$$, и стоимость будет

$$6 \cdot 75 = 450\text{ р.}$$

Для проверочной работы:

$$2 \cdot 20 + 2 \cdot 40 + 2 \cdot 50 = 220\text{ см}^2$$
— площадь поверхности параллелепипеда.

$$12 \cdot 5 = 60\text{ см}$$
— проволоки нужно для каркаса куба.

При размерах $$2\text{ см},\ 3\text{ см},\ 5\text{ см}$$ самая большая грань имеет площадь

$$3 \cdot 5 = 15\text{ см}^2.$$

Верные ответы:

• 4. Нет;
• 5. Да;
• 6. Да;
• 7. Нет;
• 8. Нет.

Ответ

1) 6 граней, 12 рёбер. 2) $$2400\text{ см}^2,\ 3000\text{ см}^2,\ 2000\text{ см}^2.$$ 3) $$6\text{ м}.$$ 4) Наиболее выгодно: 4 рулона $$40 \times 70\text{ см}$$ и 1 рулон $$60 \times 60\text{ см}$$, стоимость $$275\text{ р.}$$