Проверьте себя Пункт 19 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Проверочная работа № 1

1. Используем признаки делимости:

• на 2 делятся чётные числа: $$2, 6, 10, 18, 180, 3450$$;
• на 10 делятся числа, оканчивающиеся на 0: $$10, 180, 3450$$;
• не делятся на 2 нечётные числа: $$5, 291, 2323, 15\,555, 20\,605, 33\,333, 333\,333$$;
• делятся на 5, но не делятся на 10 числа, оканчивающиеся на 5: $$5, 15\,555, 20\,605$$;
• кратны 9 числа, у которых сумма цифр делится на 9: $$18, 180, 333\,333$$;
• делятся на 3, но не делятся на 9: $$6, 291, 3450, 15\,555, 33\,333$$;
• делятся на 2 и на 3 числа, кратные 6: $$6, 18, 180, 3450$$.

2. Число, делящееся на 10, обязательно оканчивается на 0, значит, оно чётное и делится на 2. Поэтому такого числа не существует.

3. Число должно делиться и на 6, и на 8. Наименьшее общее кратное чисел 6 и 8 равно $$24$$. Подходят числа между 60 и 80: $$72$$.

4. Вычислим по действиям:

$$(26 \cdot 652 — 16 \cdot 652) : 5 + 504 \cdot 4 : 9$$
$$= (26 — 16)\cdot 652 : 5 + 504 \cdot 4 : 9$$
$$= 10 \cdot 652 : 5 + 504 \cdot 4 : 9$$
$$= 6520 : 5 + 2016 : 9$$
$$= 1304 + 224$$
$$= 1528.$$

Проверочная работа № 2

1. Чтобы рассадить 234 человека в 5 автобусов поровну, число 234 должно делиться на 5. Но оно не оканчивается на 0 или 5, значит, нельзя.

2. Делители числа 60:

$$1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.$$

3. Двузначное число, состоящее из одинаковых цифр и делящееся на 9, — это $$99$$.

4. Нечётное трёхзначное число, делящееся на 5, должно оканчиваться на 5. Из цифр $$0, 5, 7$$ получаем число $$705$$.

5. Проверим делимость: $$357$$ не делится на 9, значит, 9 тетрадей по цене натуральное число рублей купить за 357 рублей нельзя.

6. Проверим сумму цифр:

$$321: \ 3+2+1=6,\quad 459: \ 4+5+9=18$$
Оба числа делятся на 3, значит, и сумма делится на 3.

$$323: \ 3+2+3=8,\quad 4571: \ 4+5+7+1=17$$
Ни одно из чисел не делится на 3, значит, и сумма не делится на 3.

7. В числе $$345*$$:

• а) чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть $$0$$ или $$5$$, значит, подходят $$3450$$ и $$3455$$;
• б) чтобы число делилось на 3 и на 9, сумма цифр должна делиться на 9: $$3+4+5+*=12+*$$, значит, $$*=6$$, получаем $$3456$$;
• в) чтобы число делилось на 2, 5 и 10, последняя цифра должна быть $$0$$; тогда число $$3450$$ делится и на 3.

Проверка. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

1. Между $$76$$ и $$82$$ кратное 5 число — $$80$$.

2. Чётное число, кратное 5, оканчивается цифрой $$0$$.

3. Чтобы число $$5627*$$ делилось на 5, вместо звёздочки нужно поставить $$0$$ или $$5$$.

4. Нечётные числа между $$350$$ и $$357$$:

$$351,\ 353,\ 355.$$

5. Если число делится на 10, то оно обязательно делится и на 2. Значит, высказывание неверно.

6. Если число делится на 15, то оно не обязательно является делителем 15, потому что оно может быть больше 15. Высказывание неверно.

7. Наименьшее кратное числа $$n$$, не равное самому числу $$n$$, действительно расположено правее этого числа на расстоянии $$n$$ единичных отрезков. Высказывание верно.

8. Если число кратно 10, то оно делится и на 2, и на 5. Высказывание верно.

Проверка. Признаки делимости на 9 и на 3

1. Наименьшее число, составленное только из цифры 2 и кратное 3, — $$222$$.

2. Для числа $$641*2$$ сумма цифр равна $$6+4+1+*+2=13+*$$. Ближайшее число, кратное 9, — $$18$$, значит, $$*=5$$.

3. Общий делитель чисел $$21$$ и $$51$$ — $$3$$.

4. Чтобы число $$973*$$ не делилось на 3, сумма цифр $$9+7+3+*=19+*$$ не должна делиться на 3. Подходят цифры:

$$0, 1, 3, 4, 6, 7, 9.$$

5. Если число кратно 9, то оно делится и на 3. Высказывание верно.

6. Если число оканчивается на 9, то это не значит, что оно делится на 9. Высказывание неверно.

7. Разность двух нечётных чисел — чётное число. Высказывание неверно.

8. Число, записанное двенадцатью одинаковыми цифрами, можно представить как $$12a$$, где $$a$$ — цифра. Так как $$12$$ делится на $$3$$, то и всё число делится на $$3$$. Высказывание верно.

Ответ

Проверочная работа № 1: 1) а) $$2, 6, 10, 18, 180, 3450$$; б) $$10, 180, 3450$$; в) $$5, 291, 2323, 15\,555, 20\,605, 33\,333, 333\,333$$; г) $$5, 15\,555, 20\,605$$; д) $$18, 180, 333\,333$$; е) $$6, 291, 3450, 15\,555, 33\,333$$; ж) $$6, 18, 180, 3450$$. 2) Нет. 3) $$72$$. 4) $$1528$$.

Проверочная работа № 2: 1) нельзя; 2) $$1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60$$; 3) $$99$$; 4) $$705$$; 5) нет; 6) а) да; б) нет; 7) а) $$3450, 3455$$; б) $$3456$$; в) $$3450$$.

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2: 1) $$80$$; 2) $$0$$; 3) $$0$$ или $$5$$; 4) $$351, 353, 355$$; 5) нет; 6) нет; 7) да; 8) да.

Признаки делимости на 9 и на 3: 1) $$222$$; 2) $$5$$; 3) $$3$$; 4) $$0, 1, 3, 4, 6, 7, 9$$; 5) да; 6) нет; 7) нет; 8) да.