Проверьте себя Пункт 25 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

1. Заполните таблицу.
2. Проведите окружность с центром в точке О и радиусом 4 см.
а) Отметьте точки А, В и С, лежащие на окружности.
б) Отметьте точки R и Т, не лежащие на окружности.
в) Отметьте точку N на расстоянии 5 см от центра окружности и точку К на расстоянии 3 см от центра окружности. Какая из отмеченных точек лежит вне круга, а какая — внутри круга, ограниченного окружностью?
г) Может ли расстояние между точкой О и точкой, не лежащей на окружности, быть меньше радиуса окружности; больше радиуса окружности; равно радиусу окружности?
3. Изобразите точки О и Р, растояние между которыми 3 см. Проведите окружность с центром в точке О и радиусом 3 см 2 мм и окружность с центром в точке Р и радиусом 2 см 8 мм. Сколько точек пересечения имеют построенные окружности? Чему равен диаметр окружности, если её радиус равен тридцати восьми метрам?
2. Диаметр круга равен ста тридцати сантиметрам. Найдите радиус этого круга.
3. Расстояние между центрами двух равных окружностей десять сантиметров. Чему должен быть равен радиус этих окружностей, чтобы они имели только одну общую точку?
Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
4. У окружности могут быть два радиуса различной длины.
5. Если диаметр круга равен одному метру, то можно отметить две точки внутри круга, расстояние между которыми равно восьмидесяти сантиметрам.
6. Прямая и окружность могут иметь три общие точки.
7. Расстояние от центра круга до любой его точки равно радиусу круга.
8. Если на окружности отметить три точки, то получатся четыре дуги с концами в этих точках.

1) Используем связь между диаметром и радиусом окружности:

$$d=2r,\qquad r=\frac d2$$

Тогда:

$$ 26:2=13,\quad 82:2=41,\quad 196:2=98,\quad 2\cdot 285=570 $$

Заполняем таблицу:

2) Если радиус окружности равен 4 см, то точки на окружности находятся на расстоянии 4 см от центра. Точка с расстоянием 5 см от центра лежит вне круга, а точка с расстоянием 3 см — внутри круга.

Значит, точка N лежит вне круга, а точка K — внутри круга.

Расстояние от центра O до точки, не лежащей на окружности, может быть:

• меньше радиуса;
• больше радиуса;

но не может быть равно радиусу, так как тогда точка лежала бы на окружности.

3) Радиусы окружностей равны:

$$3\text{ см }2\text{ мм}=32\text{ мм},\qquad 2\text{ см }8\text{ мм}=28\text{ мм}$$

Расстояние между центрами равно 3 см = 30 мм. Так как

$$32+28=60,\qquad |32-28|=4,\qquad 4<30<60,$$

то окружности имеют две точки пересечения.

Диаметр окружности при радиусе 38 м:

$$d=2r=2\cdot 38=76\text{ м}$$

4) Если диаметр круга равен 130 см, то радиус:

$$r=\frac{130}{2}=65\text{ см}$$

5) Чтобы две равные окружности с расстоянием между центрами 10 см имели только одну общую точку, они должны касаться. Для равных окружностей это возможно, если

$$2r=10,\qquad r=5\text{ см}$$

6) Проверим высказывания:

• У окружности могут быть два радиуса различной длины — нет.
• Если диаметр круга равен 1 м, то можно отметить две точки внутри круга, расстояние между которыми равно 80 см — да.
• Прямая и окружность могут иметь три общие точки — нет.
• Расстояние от центра круга до любой его точки равно радиусу круга — да.
• Если на окружности отметить три точки, то получатся четыре дуги — нет.

Ответ

1) 13; 41; 98; 285.

2) N — вне круга, K — внутри круга; расстояние от центра до точки, не лежащей на окружности, может быть меньше или больше радиуса, но не равно ему.

3) 2 точки пересечения; диаметр — 76 м.

4) 65 см.

5) 5 см.

6) Нет; да; нет; да; нет.