Виленкин

Проверьте себя Пункт 24 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Виленкин, Жохов, Александрова

5 класс

Автор

Виленкин, Жохов, Александрова

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Проверьте себя Пункт 24 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

1. Выразите:
а) 20 дм^3 в литрах; в кубических сантиметрах;
б) 5 л в кубических дециметрах; в кубических сантиметрах;
в) 25 000 см^3 в кубических дециметрах; в литрах.
2. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями 10 см, 2 дм и 1 м.
3. Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда объёмом 3960 мм^3 и площадью основания 120 мм^2.
4. Найдите площадь основания прямоугольного параллелепипеда объёмом 1716 л и высотой 110 см.
5. Площадь поверхности куба равна 96 см^2. Найдите, чему равен объём.
Проверочная работа № 2
1. Используя таблицу:
а) найдите объём первого прямоугольного параллелепипеда;
б) выразите высоту второго прямоугольного параллелепипеда в дециметрах;
в) найдите площади каждой грани третьего параллелепипеда;
г) выясните, может ли поместиться: первый прямоугольный параллелепипед внутри второго; второй прямоугольный параллелепипед внутри третьего.
2. Во сколько раз объём куба с ребром 2 дм меньше объёма куба с ребром 2 м?
3. Выразите в кубических метрах и дециметрах:
а) 4 265 000 см^3; б) 1 200 дм^3. Проверочная работа № 1. Объём. Объём прямоугольного параллелепипеда
1. Фигура составлена из ста семидесяти кубиков с ребром один сантиметр. Чему равен объём этой фигуры?
Выразите в кубических сантиметрах.
2. Пятнадцать кубических дециметров.
3. Тридцать тысяч кубических миллиметров.
Выразите в литрах.
4. Двенадцать кубических метров.
5. Четыре тысячи кубических сантиметров.
Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
6. Объём фигуры в двести тысяч кубических миллиметров больше одного кубического дециметра.
7. Литр — это объём куба с ребром один дециметр.
8. В бочку объёмом один кубический метр можно налить одну тысячу сто литров воды.
Проверочная работа № 2. Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда
1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны двум, пяти и шести дециметрам. Найдите его объём.
2. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны пятнадцати сантиметрам, одному дециметру и двум дециметрам. Найдите его объём.
3. Ребро куба равно двум дециметрам. Найдите его объём.
4. Ребро куба равно трём сантиметрам. Найдите его объём.
5. Объём комнаты равен шестидесяти кубическим метрам, а площадь пола — двадцати квадратным метрам. Найдите высоту комнаты.
6. Чему равно ребро куба, объём которого равен ста двадцати пяти литрам?
Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
7. Объём куба, площадь поверхности которого шесть квадратных дециметров, равен одному литру.
8. В бак, размеры которого пятьдесят сантиметров, двадцать сантиметров и двадцать пять сантиметров, можно налить сорок литров воды.
Словарный диктант
Запишите математические термины.
1. П…рим…т… 4. Д…ц…мет… 7. Ку…
2. Об…ём 5. Ку…ич…ский 8. П…р…л…л…п…п…
3. Пр…м…угол…ный 6. Пло…д…

Подробный ответ

1. Используем соотношения: $$1\ \text{дм}^3=1\ \text{л}=1000\ \text{см}^3.$$

а) $$20\ \text{дм}^3=20\ \text{л}=20000\ \text{см}^3.$$

б) $$5\ \text{л}=5\ \text{дм}^3=5000\ \text{см}^3.$$

в) $$25000\ \text{см}^3=25\ \text{дм}^3=25\ \text{л}.$$

2. Переведём все измерения в сантиметры: $$2\ \text{дм}=20\ \text{см},\quad 1\ \text{м}=100\ \text{см}.$$

Тогда объём прямоугольного параллелепипеда:

$$V=10\cdot 20\cdot 100=20000\ \text{см}^3=20\ \text{дм}^3.$$

3. Высота прямоугольного параллелепипеда равна:

$$h=\frac{V}{S_{\text{осн}}}=\frac{3960}{120}=33\ \text{мм}.$$

4. Переведём объём в кубические сантиметры: $$1716\ \text{л}=1716\ \text{дм}^3=1716000\ \text{см}^3.$$

Тогда площадь основания:

$$S_{\text{осн}}=\frac{V}{h}=\frac{1716000}{110}=15600\ \text{см}^2=156\ \text{дм}^2.$$

5. Площадь поверхности куба:

$$S=6a^2.$$

Тогда

$$6a^2=96,$$
$$a^2=16,$$
$$a=4\ \text{см}.$$

Объём куба:

$$V=a^3=4^3=64\ \text{см}^3.$$

Проверочная работа № 2.

1. По таблице:

а) для первого параллелепипеда $$V=20\cdot 8\cdot 5=800\ \text{см}^3=8\ \text{дм}^3.$$

б) для второго параллелепипеда высота:

$$h=\frac{60}{5\cdot 2}=6\ \text{м}=60\ \text{дм}.$$

в) для третьего параллелепипеда переведём размеры в сантиметры: $$20\ \text{м}=2000\ \text{см},\ 50\ \text{см},\ 18\ \text{м}^3=18000000\ \text{см}^3.$$

Тогда длина:

$$\frac{18000000}{2000\cdot 50}=180\ \text{см}.$$

Площади граней:

$$S_1=180\cdot 2000=360000\ \text{см}^2=36\ \text{м}^2,$$

$$S_2=180\cdot 50=9000\ \text{см}^2=90\ \text{дм}^2,$$

$$S_3=2000\cdot 50=100000\ \text{см}^2=10\ \text{м}^2.$$

г) $$60\ \text{м}^3=60000\ \text{дм}^3.$$

Так как $$60\ \text{м}^3>8\ \text{дм}^3,$$ первый параллелепипед может поместиться внутри второго. Но $$60\ \text{м}^3>18\ \text{м}^3,$$ значит, второй параллелепипед не может поместиться внутри третьего.

2. Объём куба с ребром $$2\ \text{дм}$$:

$$V_1=2^3=8\ \text{дм}^3.$$

Объём куба с ребром $$2\ \text{м}=20\ \text{дм}$$:

$$V_2=20^3=8000\ \text{дм}^3.$$

Во сколько раз первый объём меньше второго:

$$8000:8=1000.$$

3. Используем соотношения: $$1\ \text{м}^3=1000000\ \text{см}^3,\quad 1\ \text{м}^3=1000\ \text{дм}^3,\quad 1\ \text{дм}^3=1000\ \text{см}^3.$$

а) $$4265000\ \text{см}^3=4\ \text{м}^3\ 265\ \text{дм}^3.$$

б) $$1200\ \text{дм}^3=1\ \text{м}^3\ 200\ \text{дм}^3.$$

Проверочная работа № 1.

1. Один кубик с ребром 1 см имеет объём $$1\ \text{см}^3$$, значит, фигура из 170 кубиков имеет объём $$170\ \text{см}^3.$$

2. $$15\ \text{дм}^3=15000\ \text{см}^3.$$