Проверьте себя Пункт 23 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Волонтёры собрали подарки для детей к Новому году и сложили их в коробку, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда размером 60 х 40 х 50 см. Грани коробки договорились заклеить обёрточной бумагой, а рёбра коробки украсить мишурой.
1. Сколько граней имеет коробка? Сколько рёбер у коробки?
2. Найдите площадь каждой грани коробки.
3. Сколько метров мишуры понадобится для украшения коробки?
4. В таблице представлены различные размеры обёрточной бумаги. Выберите наиболее выгодный вариант покупки, чтобы оклеить бумагой все грани коробки (без нахлёста). Проверочная работа. Прямоугольный параллелепипед
1. Площади граней прямоугольного параллелепипеда равны двадцати, сорока и пятидесяти квадратным сантиметрам. Чему равна площадь поверхности этого параллелепипеда?
2. Сколько сантиметров проволоки потребуется для изготовления каркаса куба с ребром пять сантиметров?
3. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны двум, трём и пяти сантиметрам. Найдите площадь самой большой его грани.
Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
4. Куб не является прямоугольным параллелепипедом.
5. У куба двенадцать ребер.
6. Ребро куба — отрезок.
7. Грань прямоугольного параллелепипеда — отрезок.
8. У прямоугольного параллелепипеда восемь граней.

У прямоугольного параллелепипеда всегда 6 граней и 12 рёбер.

Пусть размеры коробки: $$60\text{ см},\ 40\text{ см},\ 50\text{ см}.$$

Площади трёх различных граней:

$$ 60 \cdot 40 = 2400\text{ см}^2 $$
$$ 60 \cdot 50 = 3000\text{ см}^2 $$
$$ 40 \cdot 50 = 2000\text{ см}^2 $$

Так как каждая из этих граней встречается по два раза, площадь поверхности коробки равна:

$$ S = 2 \cdot (2400 + 3000 + 2000) = 2 \cdot 7400 = 14800\text{ см}^2. $$

Длина всех рёбер коробки:

$$ 4 \cdot (60 + 40 + 50) = 4 \cdot 150 = 600\text{ см} = 6\text{ м}. $$

Чтобы оклеить все грани без нахлёста, нужна бумага площадью не менее $$14800\text{ см}^2.$$

Сравним варианты покупки:

• $$40 \cdot 70 = 2800\text{ см}^2$$, цена — 50 р.;
• $$60 \cdot 60 = 3600\text{ см}^2$$, цена — 75 р.;
• $$50 \cdot 50 = 2500\text{ см}^2$$, цена — 50 р.;
• $$40 \cdot 120 = 4800\text{ см}^2$$, цена — 90 р.

Наиболее выгодно купить 4 рулона бумаги $$40 \times 70\text{ см}$$ и 1 рулон $$60 \times 60\text{ см}$$: общая площадь

$$ 4 \cdot 2800 + 3600 = 14800\text{ см}^2, $$

а стоимость составит

$$ 4 \cdot 50 + 75 = 275\text{ р.} $$

Если украшать коробку по рёбрам, то понадобится 6 рулонов бумаги $$60 \times 60\text{ см}$$, и стоимость будет

$$ 6 \cdot 75 = 450\text{ р.} $$

Для проверочной работы:

$$ 2 \cdot 20 + 2 \cdot 40 + 2 \cdot 50 = 220\text{ см}^2 $$
— площадь поверхности параллелепипеда.

$$ 12 \cdot 5 = 60\text{ см} $$
— проволоки нужно для каркаса куба.

При размерах $$2\text{ см},\ 3\text{ см},\ 5\text{ см}$$ самая большая грань имеет площадь

$$ 3 \cdot 5 = 15\text{ см}^2. $$

Верные ответы:

• 4. Нет;
• 5. Да;
• 6. Да;
• 7. Нет;
• 8. Нет.

Ответ

1) 6 граней, 12 рёбер. 2) $$2400\text{ см}^2,\ 3000\text{ см}^2,\ 2000\text{ см}^2.$$ 3) $$6\text{ м}.$$ 4) Наиболее выгодно: 4 рулона $$40 \times 70\text{ см}$$ и 1 рулон $$60 \times 60\text{ см}$$, стоимость $$275\text{ р.}$$