Проверьте себя Пункт 19 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Выберите из чисел 2, 5, 6, 10, 18, 180, 291, 2323, 3450, 15 555, 20 605, 33 333, 333 333 числа, которые:
а) делятся на 2;
б) делятся на 10;
в) не делятся на 2;
г) делятся на 5, но не делятся на 10;
д) кратны 9;
е) делятся на 3, но не делятся на 9;
ж) делятся на 2 и на 3.
2. Можно ли найти число, которое делится на 10, но не делится на 2?
3. На столе лежат рисунки, которых больше 60, но меньше 80. Эти рисунки можно сложить в папки по 6 либо по 8 рисунков. Сколько рисунков на столе?
4. Вычислите:
(26 · 652 — 16 · 652) : 5 + 504 · 4 : 9.
Проверочная работа № 2
1. Можно ли 234 человека рассадить в 5 автобусов поровну?
2. Запишите все делители числа 60.
3. Известно, что двузначное число делится на 9 и состоит из одинаковых цифр. Выпишите все такие числа.
4. Известно, что нечётное трёхзначное число делится на 5 и состоит из цифр 0, 5, 7. Что это за число?
5. Катя купила 9 тетрадей и потратила на покупку 357 р. Могло ли такое быть, если цена тетради выражается натуральным числом рублей?
6. Не вычисляя суммы, установите, делится ли на 3 каждое из слагаемых и будет ли делиться нацело на 3 их сумма:
а) 321 + 459; б) 323 + 4571.
7. В числе 345* вместо звёздочки поставьте цифру так, чтобы полученное число:
а) делилось на 5;
б) делилось на 3 и на 9;
в) делилось на 2, на 3, на 5 и на 10. Проверочная работа. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2
1. Запишите число, кратное пяти, которое на координатном луче расположено между семьюдесятью шестью и восемьюдесятью двумя.
2. Какой цифрой оканчивается чётное число, кратное пяти?
3. Какие цифры можно подставить вместо звёздочки в запись числа 5627*, чтобы это число делилось на пять?
4. Запишите нечётные числа, которые больше трёхсот пятидесяти и меньше трёхсот пятидесяти семи.
Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
5. Если число делится без остатка на десять, то оно не кратно двум.
6. Натуральное число «бэ» делится без остатка на пятнадцать. Значит, число «бэ» — делитель пятнадцати.
7. На координатном луче наименьшее кратное натурального числа «эн», не равное самому числу «эн», расположено правее этого числа на расстоянии «эн» единичных отрезков.
8. Если число кратно десяти, то оно делится и на два, и на пять.
Проверочная работа. Признаки делимости на 9 и на 3
1. Используя только цифру два, запишите наименьшее число, кратное трём.
2. Какую цифру можно подставить вместо звёздочки в запись числа 641*2, чтобы это число делилось на девять?
3. Запишите общий делитель двадцати одного и пятидесяти одного.
4. Какую цифру можно подставить вместо звёздочки в запись числа 973*, чтобы это число не было кратно трём?
Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
5. Если число кратно девяти, то оно делится без остатка на три.
6. Если девять — последняя цифра в записи натурального числа, то это число делится без остатка на девять.
7. Разность двух нечётных чисел — число нечётное.
8. Натуральное число, записанное двенадцатью одинаковыми цифрами, кратно трём.

Проверочная работа № 1

1. Используем признаки делимости:

• на 2 делятся чётные числа: $$2, 6, 10, 18, 180, 3450$$;
• на 10 делятся числа, оканчивающиеся на 0: $$10, 180, 3450$$;
• не делятся на 2 нечётные числа: $$5, 291, 2323, 15\,555, 20\,605, 33\,333, 333\,333$$;
• делятся на 5, но не делятся на 10 числа, оканчивающиеся на 5: $$5, 15\,555, 20\,605$$;
• кратны 9 числа, у которых сумма цифр делится на 9: $$18, 180, 333\,333$$;
• делятся на 3, но не делятся на 9: $$6, 291, 3450, 15\,555, 33\,333$$;
• делятся на 2 и на 3 числа, кратные 6: $$6, 18, 180, 3450$$.

2. Число, делящееся на 10, обязательно оканчивается на 0, значит, оно чётное и делится на 2. Поэтому такого числа не существует.

3. Число должно делиться и на 6, и на 8. Наименьшее общее кратное чисел 6 и 8 равно $$24$$. Подходят числа между 60 и 80: $$72$$.

4. Вычислим по действиям:

$$ (26 \cdot 652 — 16 \cdot 652) : 5 + 504 \cdot 4 : 9 $$
$$ = (26 — 16)\cdot 652 : 5 + 504 \cdot 4 : 9 $$
$$ = 10 \cdot 652 : 5 + 504 \cdot 4 : 9 $$
$$ = 6520 : 5 + 2016 : 9 $$
$$ = 1304 + 224 $$
$$ = 1528. $$

Проверочная работа № 2

1. Чтобы рассадить 234 человека в 5 автобусов поровну, число 234 должно делиться на 5. Но оно не оканчивается на 0 или 5, значит, нельзя.

2. Делители числа 60:

$$1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.$$

3. Двузначное число, состоящее из одинаковых цифр и делящееся на 9, — это $$99$$.

4. Нечётное трёхзначное число, делящееся на 5, должно оканчиваться на 5. Из цифр $$0, 5, 7$$ получаем число $$705$$.

5. Проверим делимость: $$357$$ не делится на 9, значит, 9 тетрадей по цене натуральное число рублей купить за 357 рублей нельзя.

6. Проверим сумму цифр:

$$ 321: \ 3+2+1=6,\quad 459: \ 4+5+9=18 $$
Оба числа делятся на 3, значит, и сумма делится на 3.

$$ 323: \ 3+2+3=8,\quad 4571: \ 4+5+7+1=17 $$
Ни одно из чисел не делится на 3, значит, и сумма не делится на 3.

7. В числе $$345*$$:

• а) чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть $$0$$ или $$5$$, значит, подходят $$3450$$ и $$3455$$;
• б) чтобы число делилось на 3 и на 9, сумма цифр должна делиться на 9: $$3+4+5+*=12+*$$, значит, $$*=6$$, получаем $$3456$$;
• в) чтобы число делилось на 2, 5 и 10, последняя цифра должна быть $$0$$; тогда число $$3450$$ делится и на 3.

Проверка. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

1. Между $$76$$ и $$82$$ кратное 5 число — $$80$$.

2. Чётное число, кратное 5, оканчивается цифрой $$0$$.

3. Чтобы число $$5627*$$ делилось на 5, вместо звёздочки нужно поставить $$0$$ или $$5$$.

4. Нечётные числа между $$350$$ и $$357$$:

$$351,\ 353,\ 355.$$

5. Если число делится на 10, то оно обязательно делится и на 2. Значит, высказывание неверно.

6. Если число делится на 15, то оно не обязательно является делителем 15, потому что оно может быть больше 15. Высказывание неверно.

7. Наименьшее кратное числа $$n$$, не равное самому числу $$n$$, действительно расположено правее этого числа на расстоянии $$n$$ единичных отрезков. Высказывание верно.

8. Если число кратно 10, то оно делится и на 2, и на 5. Высказывание верно.

Проверка. Признаки делимости на 9 и на 3

1. Наименьшее число, составленное только из цифры 2 и кратное 3, — $$222$$.

2. Для числа $$641*2$$ сумма цифр равна $$6+4+1+*+2=13+*$$. Ближайшее число, кратное 9, — $$18$$, значит, $$*=5$$.

3. Общий делитель чисел $$21$$ и $$51$$ — $$3$$.

4. Чтобы число $$973*$$ не делилось на 3, сумма цифр $$9+7+3+*=19+*$$ не должна делиться на 3. Подходят цифры:

$$0, 1, 3, 4, 6, 7, 9.$$

5. Если число кратно 9, то оно делится и на 3. Высказывание верно.

6. Если число оканчивается на 9, то это не значит, что оно делится на 9. Высказывание неверно.

7. Разность двух нечётных чисел — чётное число. Высказывание неверно.

8. Число, записанное двенадцатью одинаковыми цифрами, можно представить как $$12a$$, где $$a$$ — цифра. Так как $$12$$ делится на $$3$$, то и всё число делится на $$3$$. Высказывание верно.

Ответ

Проверочная работа № 1: 1) а) $$2, 6, 10, 18, 180, 3450$$; б) $$10, 180, 3450$$; в) $$5, 291, 2323, 15\,555, 20\,605, 33\,333, 333\,333$$; г) $$5, 15\,555, 20\,605$$; д) $$18, 180, 333\,333$$; е) $$6, 291, 3450, 15\,555, 33\,333$$; ж) $$6, 18, 180, 3450$$. 2) Нет. 3) $$72$$. 4) $$1528$$.

Проверочная работа № 2: 1) нельзя; 2) $$1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60$$; 3) $$99$$; 4) $$705$$; 5) нет; 6) а) да; б) нет; 7) а) $$3450, 3455$$; б) $$3456$$; в) $$3450$$.

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2: 1) $$80$$; 2) $$0$$; 3) $$0$$ или $$5$$; 4) $$351, 353, 355$$; 5) нет; 6) нет; 7) да; 8) да.

Признаки делимости на 9 и на 3: 1) $$222$$; 2) $$5$$; 3) $$3$$; 4) $$0, 1, 3, 4, 6, 7, 9$$; 5) да; 6) нет; 7) нет; 8) да.