Применяем математику Параграф 6 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)
- Стоимость одного СМС-сообщения равна $$1{,}9\ \text{р.}$$, а минуты разговора — $$1{,}6\ \text{р.}$$ Сколько надо заплатить за $$27$$ СМС-сообщений и $$43$$ мин разговора?
- а) В начало месяца счётчик электроэнергии показывал $$1789{,}4\ \text{кВт}\cdot\text{ч}$$, а в конце месяца — $$1938{,}7\ \text{кВт}\cdot\text{ч}$$. Сколько придётся заплатить за месяц, если тариф составляет $$5{,}56\ \text{р.}$$?
б) Узнайте тариф на электроэнергию в вашем регионе и рассчитайте стоимость электроэнергии в апреле для вашей семьи. - Нужно купить $$2{,}1\ \text{кг}$$ конфет. В магазине эти конфеты продают в пакетиках по $$300\ \text{г}$$, которые стоят $$180\ \text{р.}$$, и в пакетиках по $$70\ \text{г}$$ стоимостью $$35\ \text{р.}$$ Как выгоднее купить нужное количество конфет?
- При уборке урожая обнаружили, что один комбайнёр убирает с каждого гектара на $$23\ \text{кг}$$ зерна меньше. Комбайн отрегулировали, и комбайнёр убрал ещё $$407\ \text{га}$$. Сколько тонн зерна было сохранено?
- При перевозке сена использовали грузовик, у которого длина кузова $$4{,}4\ \text{м}$$, ширина $$2{,}3\ \text{м}$$ и высота $$0{,}7\ \text{м}$$. Грузоподъёмность машины позволяла перевозить сена в два с четвертью раза больше. После увеличения высоты бортов объём кузова стал в два с четвертью раза больше. Вычислите высоту надстроенного кузова.
- Урожайность одного куста помидоров равна $$3\ \text{кг}$$. Норма высадки — $$3$$ куста на один квадратный метр. Какого размера должна быть грядка, чтобы собрать урожай не менее $$33\ \text{кг}$$, если её ширина $$0{,}7\ \text{м}$$?
- Расход дизельного топлива у автобуса был $$33\ \text{л}$$ на $$100\ \text{км}$$. После регулировки двигателя расход уменьшился на $$10\%$$. Найдите расход топлива после регулировки двигателя.
- Банк начисляет вкладчику $$6\%$$ годовых. Вкладчик положил на счёт $$30\,000\ \text{р.}$$ и не снимал деньги со счёта в течение трёх лет и не брал процентные начисления. Сколько денег будет на счёте вкладчика через год? Через три года?
- В литейном цеху изготовили деталь, изображённую на рисунке 86. Сколько получится деталей, сделанных из $$1\ \text{т}$$ железа? Измерения детали даны в дециметрах, $$1\ \text{дм}^3$$ железа весит $$7{,}8\ \text{кг}$$.
- В таблице показана зависимость тормозного пути от скорости движения автомобиля. Найдите по сравнению с сухой дорогой, во сколько раз увеличивается тормозной путь автомобиля при движении по: а) мокрой дороге; б) обледенелой дороге. Результат округлите до десятых. Какие выводы можно сделать из полученной информации?
- Предположим, в вашей квартире (доме) необходим ремонт стен и потолка одной из комнат. Рассчитайте стоимость ремонта по смете, выбирая необходимые материалы и виды работы. Постарайтесь все необходимые данные получить самостоятельно.
- Холодильник стоил $$30\,600\ \text{р.}$$ В мае цена холодильника была снижена на $$20\%$$, а в декабре — ещё на $$5\%$$. Какой стала стоимость холодильника в декабре?
- В начале года тариф на электроэнергию составлял $$0{,}7\ \text{р.}$$ за $$1\ \text{кВт}\cdot\text{ч}$$. В середине года он увеличился на $$15\%$$, а в конце года ещё на $$5\%$$. Как вы считаете, увеличился ли тариф на $$20\%$$? Менее чем на $$20\%$$? Более чем на $$20\%$$?
1) Стоимость 27 СМС и 43 минут разговора:
$$27 \cdot 1{,}9 + 43 \cdot 1{,}6 = 51{,}3 + 68{,}8 = 120{,}1$$
Ответ: 120,1 руб.
2а) За месяц израсходовано электроэнергии:
$$1938{,}7 — 1789{,}4 = 149{,}3$$
Стоимость:
$$149{,}3 \cdot 5{,}56 = 830{,}108$$
Ответ: 830,108 руб.
2б) Если в апреле израсходовано 215 кВт·ч, а тариф равен 4,08 руб., то стоимость составит:
$$215 \cdot 4{,}08 = 877{,}2$$
Ответ: 877,2 руб.
3) Сравним два способа покупки 2,1 кг конфет.
В пакетиках по 300 г нужно купить:
$$2{,}1 : 0{,}3 = 7$$
Стоимость:
$$7 \cdot 180 = 1260$$
В пакетиках по 70 г нужно купить:
$$2{,}1 : 0{,}07 = 30$$
Стоимость:
$$30 \cdot 35 = 1050$$
Значит, выгоднее купить конфеты в пакетиках по 70 г.
Ответ: выгоднее купить конфеты в пакетиках по 70 г.
4) Сохранено зерна:
$$407 \cdot 23 = 9361 \text{ кг}$$
$$9361 \text{ кг} = 9{,}361 \text{ т}$$
Ответ: 9,361 т.
5) Объём кузова был:
$$4{,}4 \cdot 2{,}3 \cdot 0{,}7 = 7{,}084 \text{ м}^3$$
После увеличения высоты бортов объём стал в $$2\frac{1}{4} = 2{,}25$$ раза больше:
$$7{,}084 \cdot 2{,}25 = 15{,}939 \text{ м}^3$$
Площадь основания кузова:
$$4{,}4 \cdot 2{,}3 = 10{,}12 \text{ м}^2$$
Новая высота кузова:
$$15{,}939 : 10{,}12 = 1{,}575 \text{ м}$$
Высота надстроенного кузова:
$$1{,}575 — 0{,}7 = 0{,}875 \text{ м}$$
Ответ: 0,875 м.
6) Чтобы собрать не менее 33 кг помидоров, нужно не менее:
$$33 : 3 = 11$$
кустов. Тогда площадь грядки должна быть не менее:
$$11 : 3 \approx 3{,}7 \text{ м}^2$$
При ширине 0,7 м длина грядки должна быть не менее:
$$3{,}7 : 0{,}7 \approx 5{,}3 \text{ м}$$
Ответ: 5,3 м × 0,7 м.
7) Расход топлива уменьшился на:
$$33 \cdot \frac{10}{100} = 3{,}3 \text{ л}$$
После регулировки двигателя расход стал равен:
$$33 — 3{,}3 = 29{,}7 \text{ л на 100 км}$$
Ответ: 29,7 л.
8) Через год на счёте будет:
$$30000 + 30000 \cdot \frac{6}{100} = 31800$$
Через два года:
$$31800 + 31800 \cdot \frac{6}{100} = 33708$$
Через три года:
$$33708 + 33708 \cdot \frac{6}{100} = 35730{,}48$$
Ответ: через год — 31 800 руб.; через три года — 35 730,48 руб.
9) Объём детали:
$$8 \cdot 2 \cdot 6 — 2 \cdot 2 \cdot 2 = 96 — 8 = 88 \text{ дм}^3$$
Масса одной детали:
$$88 \cdot 7{,}8 = 686{,}4 \text{ кг}$$
Из 1 т = 1000 кг можно сделать только одну такую деталь.
Ответ: одну деталь.
10) Сравним тормозной путь с сухой дорогой.
На мокрой дороге:
$$26 : 22 \approx 1{,}2,\quad 52 : 40 \approx 1{,}3,\quad 84 : 63 \approx 1{,}3,\quad 124 : 92 \approx 1{,}3$$
На обледенелой дороге:
$$42 : 22 \approx 1{,}9,\quad 86 : 40 \approx 2{,}2,\quad 145 : 63 \approx 2{,}3,\quad 220 : 92 \approx 2{,}4$$
Вывод: на обледенелой дороге тормозной путь увеличивается сильнее, чем на мокрой.
11) Для примера возьмём комнату размером $$4{,}8 \text{ м} \times 3{,}7 \text{ м} \times 2{,}7 \text{ м}$$.
Площадь стен:
$$4{,}8 \cdot 2{,}7 \cdot 2 + 3{,}7 \cdot 2{,}7 \cdot 2 — 3{,}85 = 42{,}05 \text{ м}^2$$
Площадь потолка:
$$4{,}8 \cdot 3{,}7 = 17{,}76 \text{ м}^2$$
По смете стоимость материалов и работ:
$$17007 + 35404{,}6 = 52411{,}6$$
Ответ: 52 411,6 руб.
12) После снижения на 20 % цена стала:
$$30600 \cdot 0{,}8 = 24480$$
После снижения ещё на 5 %:
$$24480 \cdot 0{,}95 = 23256$$
Ответ: 23 256 руб.
13) Последовательное увеличение на 15 % и на 5 % даёт:
$$0{,}7 \cdot 1{,}15 \cdot 1{,}05 = 0{,}84525$$
Тариф увеличился на:
$$0{,}84525 — 0{,}7 = 0{,}14525$$
То есть примерно на 20,8 %.
Ответ: более чем на 20 %.
