Применяем математику Параграф 5 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

а) Нарушит ли водитель правила уличного движения, если не снизит скорость?
б) На сколько и в какую сторону передвинется стрелка, когда скорость снизится до 35 км/ч?
в) Каким будет показание спидометра, когда автомобиль остановится?
2. а) На завтраке в детском саду Маша оставила на тарелке четверть каши, а Лена — треть. Кто поел лучше?
б) На рисунке 58 показано, сколько каши осталось на тарелке у Саши и Миши. Мальчики сказали, что съели половину каши. Кто из них нрав, если каша размазана ровным слоем?
3. Имеется прямоугольный лист стекла шириной 6/10 м и длиной 8/10 м.
а) Можно ли из этого листа вырезать для круглого окна стекло диаметром
1 м, 8/10 м, 6/10 м, 3/10 м?
б) Сколько круглых стёкол можно вырезать из этого листа, если радиус стекла равен 1/10 м, 15/100 м?
4. Свете надо прочитать повесть за 4 дня. В первый день Света прочитала 2/11 повести, во второй — в 2 раза больше и в третий — 2/11. Успеет ли Света про читать повесть?
5. В сезон урожая цена на огурцы со 120 р. уменьшилась на половину, а к зиме возросла на 2/3. Какой стала цена огурцов зимой?
6. Жители посёлка должны быть эвакуированы во время наводка, если вода поднимется на 2 м. В первый день паводка вода поднялась на 2/5 м, во второй — на 3/4 м и в третий — на 7/10 м. На следующий день уровень воды может подняться ещё на половину метра. Надо ли объявлять эвакуацию?
7. Для покраски пола в магазине представлено три вида краски. Расход первой краски составляет 2 кг на 9 м^2, второй — 3 кг на 14 м^2, а третьей — 4 кг на 21 м^2. Какую краску выгоднее купить?
8. В первый стакан налили молоко, во второй — такое же количество чая и половину молока перелили в стакан с чаем. Затем из второго стакана половину смеси перелили в первый стакан. Чего больше: молока в чае или чая в молоке?
9. Сможет ли курьер доставить посылку за 21 мин, если он идёт со скоростью 7 км/ч и пройти нужно 3 км?
10. Миша может покрасить забор на даче за 15 ч, а Дима — за 12 ч. Какую часть забора они смогут покрасить за 1 ч? Смогут ли они покрасить весь забор за 7 ч?
11. Из металлического уголка требуется изготовить каркас аквариума, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда. Длина параллелепипеда равна 3/4 м, высота на 7/20 м меньше длины, а ширина на 1/10 м меньше высоты. Сколько метров металлического уголка потребуется для изготовления аквариума?
12. Как отмерить 50 см от верёвки длиной 2/3 м, не имея никаких измерительных инструментов?
13. Для ремонта в ванной комнате купили 560 плиток. Сколько надо купить пачек клея, если одной пачкой можно приклеить 60 плиток?
14. Во время весенних каникул Петя составил себе примерный план дня:
зарядка и уборка в комнате — 1/30 суток;
игры с друзьями на улице — 1/6 суток;
помощь родителям — 1/12 суток;
чтение книг — 1/24 суток;
игры с друзьями в сети — 1/12 суток;
чтение книг и игры с младшим братиком и сестрёнкой — 1/16 суток;
завтрак, обед и ужин — 1/16 суток;
игра в шахматы — 1/12 суток;
сон — 10 ч.
Можно ли выполнить такой план?
Примечание. Обыкновенные дроби записывают и через косую черту.
15. В нашей стране наибольшее количество осадков за год (3 1/5 м) выпадает у горы Ачишхо на Западном Кавказе, а наименьшее (3/20 м) — в Прикаспийской низменности. На сколько больше выпадает осадков около горы Ачишхо?
16. В таблице приведены данные при производстве бруса из древесины. Заполните таблицу и ответьте на вопросы:
а) Сколько кубометров древесины теряется при производстве бруса?
б) Из какой древесины получается больше бруса?
в) Во сколько раз уменьшился объем древесины? Дорожный знак разрешает движение со скоростью 50 км/ч. Автомобиль движется со скоростью, указанной на спидометре (рис. 57).
а) Нарушит ли водитель правила уличного движения, если не снизит скорость?
б) На сколько и в какую сторону передвинется стрелка, когда скорость снизится до 35 км/ч?
в) Каким будет показание спидометра, когда автомобиль остановится?
2. а) На завтраке в детском саду Маша оставила на тарелке четверть каши, а Лена — треть. Кто поел лучше?
б) На рисунке 58 показано, сколько каши осталось на тарелке у Саши и Миши. Мальчики сказали, что съели половину каши. Кто из них нрав, если каша размазана ровным слоем?
3. Имеется прямоугольный лист стекла шириной 6/10 м и длиной 8/10 м.
а) Можно ли из этого листа вырезать для круглого окна стекло диаметром
1 м, 8/10 м, 6/10 м, 3/10 м?
б) Сколько круглых стёкол можно вырезать из этого листа, если радиус стекла равен 1/10 м, 15/100 м?
4. Свете надо прочитать повесть за 4 дня. В первый день Света прочитала 3/11 повести, во второй — 4/11 и в третий — 2/11. Успеет ли Света прочитать повесть?
5. В сезон урожая цена на огурцы с 120 р. за килограмм уменьшилась на половину, а к осени возросла на 1/3. Какой стала цена огурцов осенью?
6. Жители посёлка должны быть эвакуированы во время наводка, если вода поднимется на 2 м. В первый день паводка вода поднялась на 2/5 м, во второй — на 3/4 м и в третий — на 7/10 м. На следующий день уровень воды может подняться ещё на половину метра. Надо ли объявлять эвакуацию?
7. Для покраски пола в магазине представлено три вида краски. Расход первой краски составляет 2 кг на 9 м^2, второй — 3 кг на 14 м^2, а третьей — 4 кг на 21 м^2. Какую краску выгоднее купить?
8. В два стакана налили одинаковое количество молока и чая и половину молока перелили в чай. Затем из стакана с чаем перелили половину смеси. Чего больше: молока в чае или чая в молоке?
9. Сможет ли курьер доставить посылку за 21 мин, если он идёт со скоростью 7 км/ч и пройти нужно 3 км?
10. Миша может покрасить забор на даче за 15 ч, а Дима — за 12 ч. Какую часть забора они смогут покрасить за 1 ч? Смогут ли они покрасить весь забор за 7 ч?
11. Из металлического уголка требуется изготовить каркас аквариума, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда. Длина параллелепипеда равна 3/4 м, высота на 7/20 м меньше длины, а ширина на 1/10 м меньше высоты. Сколько метров металлического уголка потребуется для изготовления аквариума?
12. Как отмерить 50 см от верёвки длиной 2/3 м, не имея никаких измерительных инструментов?
13. Для ремонта в ванной комнате купили 560 плиток. Сколько надо купить пачек клея, если одной пачкой можно приклеить 60 плиток?
14. Во время весенних каникул Петя составил себе примерный план дня:
зарядка и уборка в комнате — 1/30 суток;
игры с друзьями на улице — 1/6 суток;
помощь родителям — 1/12 суток;
чтение книг — 1/24 суток;
игры с друзьями в сети — 1/12 суток;
чтение книг и игры с младшим братиком и сестрёнкой — 1/16 суток;
завтрак, обед и ужин — 1/16 суток;
игра в шахматы — 1/12 суток;
сон — 10 ч.
Можно ли выполнить такой план?
Примечание. Обыкновенные дроби записывают и через косую черту.
15. В нашей стране наибольшее количество осадков за год (3 1/5 м) выпадает у горы Ачишхо на Западном Кавказе, а наименьшее (3/20 м) — в Прикаспийской низменности. На сколько больше выпадает осадков около горы Ачишхо?
16. В таблице приведены данные при производстве бруса из древесины. Заполните таблицу и ответьте на вопросы:
а) Сколько кубометров древесины теряется при производстве бруса?
б) Из какой древесины получается больше бруса?

1. Если водитель не снизит скорость, то нарушит правила уличного движения. Когда скорость снизится до 35 км/ч, стрелка спидометра передвинется влево на:

$$60-35=25\text{ (км/ч)}$$

Когда автомобиль остановится, показания спидометра будут равны $$0\text{ км/ч}$$.

2. Так как $$\frac14<\frac13$$, то лучше поела Маша: у неё осталось меньше каши, значит, она съела больше.

Если каша размазана ровным слоем, то половину каши съел мальчик, чья тарелка находится справа.

3. Ширина стекла $$\frac{6}{10}\text{ м}$$, длина $$\frac{8}{10}\text{ м}$$. Диаметр круглого стекла не должен быть больше меньшей стороны прямоугольника, то есть больше $$\frac{6}{10}\text{ м}$$ нельзя.

Значит:

$$1\text{ м}$$ — нельзя;
$$\frac{8}{10}\text{ м}$$ — нельзя;
$$\frac{6}{10}\text{ м}$$ — можно;
$$\frac{3}{10}\text{ м}$$ — можно.

Если радиус равен $$\frac{1}{10}\text{ м}$$, то диаметр равен $$\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\text{ м}$$. По ширине и длине можно вырезать по 6 таких кругов, значит, всего можно вырезать 6 круглых стёкол.

Если радиус равен $$\frac{15}{100}\text{ м}=\frac{3}{20}\text{ м}$$, то диаметр равен $$\frac{3}{10}\text{ м}$$. Тогда по ширине поместится 2 стекла, по длине — 2 стекла, всего 4 стекла.

4. За три дня Света прочитала:

$$\frac{2}{11}+\frac{4}{11}+\frac{2}{11}=\frac{8}{11}$$

Осталось прочитать:

$$1-\frac{8}{11}=\frac{3}{11}$$

На четвёртый день она успеет дочитать повесть.

5. Цена огурцов сначала уменьшилась вдвое:

$$120:2=60\text{ руб.}$$

Затем возросла на $$\frac13$$ от новой цены:

$$60\cdot\frac13=20\text{ руб.}$$

Зимой цена стала:

$$60+20=80\text{ руб.}$$

6. За три дня вода поднялась на:

$$\frac25+\frac34+\frac{7}{10}=\frac{8}{20}+\frac{15}{20}+\frac{14}{20}=\frac{37}{20}=1\frac{17}{20}\text{ м}$$

На следующий день она может подняться ещё на:

$$1\frac{17}{20}+\frac12=1\frac{17}{20}+\frac{10}{20}=2\frac{7}{20}\text{ м}$$

Так как $$2\frac{7}{20}>2$$, эвакуацию надо объявлять.

7. Найдём расход краски на $$1\text{ м}^2$$:

$$\frac{2}{9}\text{ кг},\quad \frac{3}{14}\text{ кг},\quad \frac{4}{21}\text{ кг}$$

Сравним:

$$\frac{2}{9}=\frac{28}{126},\quad \frac{3}{14}=\frac{27}{126},\quad \frac{4}{21}=\frac{24}{126}$$

Меньше всего расход у третьей краски, значит, выгоднее купить её.

8. После переливания количество молока в чае и чая в молоке будет одинаковым: сколько молока перелили в чай, столько же чая оказалось в молоке после обратного переливания.

9. Переведём время в часы:

$$21\text{ мин}=\frac{21}{60}=\frac{7}{20}\text{ ч}$$

Время пути:

$$3:7=\frac{3}{7}\text{ ч}$$

Так как $$\frac{3}{7}>\frac{7}{20}$$, курьер не сможет доставить посылку за 21 мин.

10. За 1 ч Миша покрасит $$\frac{1}{15}$$ забора, а Дима — $$\frac{1}{12}$$ забора. Вместе за 1 ч они покрасят:

$$\frac{1}{15}+\frac{1}{12}=\frac{4}{60}+\frac{5}{60}=\frac{9}{60}=\frac{3}{20}$$

За 7 ч они покрасят:

$$7\cdot\frac{3}{20}=\frac{21}{20}=1\frac{1}{20}$$

Значит, за 7 ч они смогут покрасить весь забор.

11. Высота аквариума:

$$\frac34-\frac{7}{20}=\frac{15}{20}-\frac{7}{20}=\frac{8}{20}=\frac25\text{ м}$$

Ширина аквариума:

$$\frac25-\frac{1}{10}=\frac{4}{10}-\frac{1}{10}=\frac{3}{10}\text{ м}$$

Каркас прямоугольного параллелепипеда состоит из 12 рёбер, поэтому нужно:

$$4\cdot\frac34+4\cdot\frac25+4\cdot\frac{3}{10}=3+\frac85+\frac65=3+\frac{14}{5}=5\frac45\text{ м}$$

12. Нужно отмерить:

$$\frac23-\frac12=\frac46-\frac36=\frac16\text{ м}$$

Сложим верёвку пополам, затем одну половину ещё раз пополам. Получится отрезок длиной $$\frac16\text{ м}$$. Его и нужно отрезать, тогда оставшаяся часть будет равна 50 см.

13. Количество пачек клея:

$$560:60=\frac{560}{60}=\frac{56}{6}=9\frac23$$

Нужно купить 10 пачек.

14. Сложим все части суток, кроме сна:

$$\frac{1}{30}+\frac16+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\frac{1}{12}+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{12}=\frac{37}{60}\text{ суток}$$

Сон занимает:

$$10\text{ ч}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}\text{ суток}$$

Тогда всего получится:

$$\frac{37}{60}+\frac{5}{12}=\frac{37}{60}+\frac{25}{60}=\frac{62}{60}=\frac{31}{30}>1$$

Такой план выполнить нельзя.

15. Разность осадков:

$$3\frac15-\frac{3}{20}=3\frac{4}{20}-\frac{3}{20}=3\frac{1}{20}\text{ м}$$

16. По таблице:

Потери хвойной древесины:

$$\frac{36}{100}+\frac{3}{100}+\frac{14}{100}=\frac{53}{100}\text{ м}^3$$

Потери лиственной древесины:

$$\frac{36}{100}+\frac{7}{100}+\frac{13}{100}=\frac{56}{100}\text{ м}^3$$

Больше бруса получается из хвойной древесины, так как выход больше:

$$\frac{47}{100}>\frac{44}{100}$$

Объём древесины уменьшился:

для хвойной древесины — в $$\frac{100}{47}=2\frac{6}{47}$$ раза;
для лиственной древесины — в $$\frac{100}{44}=\frac{25}{11}=2\frac{3}{11}$$ раза.

Ответ

1) нарушит; на $$25$$ км/ч влево; $$0$$ км/ч.
2) Маша; тарелка справа.
3) $$\frac{6}{10}\text{ м}$$ и $$\frac{3}{10}\text{ м}$$ можно; 6 и 4 стёкла.
4) успеет.
5) $$80$$ руб.
6) надо.
7) третью.
8) одинаково.
9) не сможет.
10) $$\frac{3}{20}$$; смогут.
11) $$5\frac45$$ м.
12) отрезать $$\frac16$$ м.
13) 10 пачек.
14) нельзя.
15) $$3\frac{1}{20}$$ м.
16) $$\frac{53}{100}\text{ м}^3$$ и $$\frac{56}{100}\text{ м}^3$$; из хвойной; в $$\frac{100}{47}$$ и $$\frac{25}{11}$$ раза.