Применяем математику Параграф 4 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
- В походе на байдарках собираются принять участие $$19$$ человек. Они планируют проехать $$43$$ км до пристани, взять напрокат байдарки, проплыть по реке $$128$$ км до посёлка, проходя по $$17$$ км в день. В последний день плаванья осмотреть посёлок и на следующий день вернуться домой на поезде. Отплытие запланировано на $$13{:}00$$. На маршруте сплава нет населённых пунктов и поэтому надо взять на каждого туриста еды из расчёта $$1200\ \text{г}$$ в день.
а) Рассчитайте, сколько дней продлится поход.
б) Продукты надо упаковать по $$5\ \text{кг}$$ в непромокаемые пакеты по цене $$20\ \text{р.}$$, которые будут упакованы в большие мешки по цене $$45\ \text{р.}$$, чтобы масса мешка не превышала $$15\ \text{кг}$$. В большие мешки будет упаковано и снаряжение, масса которого $$230\ \text{кг}$$. Сколько пакетов и мешков надо купить и сколько заплатить?
в) Для аренды есть двухместные, трёхместные и четырёхместные байдарки. Аренда двухместной байдарки — $$580\ \text{р.}$$ в день, трёхместной — $$830\ \text{р.}$$ и четырёхместной — $$1100\ \text{р.}$$ Найдите и рассчитайте стоимость самого дешёвого варианта аренды.
г) Снаряжение и продукты отправляются к пристани на машине с тремя туристами. Доставка снаряжения стоит $$850\ \text{р.}$$ Остальные добираются автобусом, билет на который стоит $$65\ \text{р.}$$ Сколько будет стоить проезд туристов и доставка снаряжения?
д) Рассчитайте стоимость похода, если билет на поезд стоит $$122\ \text{р.}$$ - На счёте телефона в начале месяца было $$450\ \text{р.}$$ Хватило ли этих денег на месяц, если было отправлено $$101$$ СМС-сообщение по тарифу $$1\ \text{р.}\ 15\ \text{к.}$$ за сообщение и время разговоров равно $$3\ \text{ч}\ 53\ \text{мин}$$ по тарифу $$1\ \text{р.}\ 90\ \text{к.}$$ за минуту?
- Успеет ли Миша на автобус, который отправится через $$18\ \text{мин}$$, если он идёт со скоростью $$47\ \text{м/мин}$$ и до остановки $$1\ \text{км}$$?
- Из плохо закрытого крана каждые $$2\ \text{с}$$ капает одна капля.
а) Сколько капель вытечет из крана за час; за сутки?
б) Найдите массу воды, которая вытечет за сутки, если сто капель весят $$7\ \text{г}$$. - Общая масса груза в товарном составе составляет не более $$2000\ \text{т}$$ по правилам перевозки. Грузоподъёмность цистерны составляет $$330\ \text{ц}$$, у вагона грузоподъёмность на $$50\ \text{ц}$$ меньше, а у платформы на $$120\ \text{ц}$$ больше. Сформирован состав из $$20$$ цистерн, $$15$$ вагонов и $$24$$ платформ. Можно ли этот поезд отправлять в путь?
- Покупатель хочет купить $$34\ \text{кг}$$ картофеля. В магазине картофель продаётся в развес по цене $$16\ \text{р.}$$, в упаковках по $$3\ \text{кг}$$ по цене $$45\ \text{р.}$$ и в упаковках по $$10\ \text{кг}$$ по цене $$142\ \text{р.}$$ Составьте различные варианты покупки и выберите самый дешёвый.
- Маша взяла с полки $$3$$ пакета сушек по $$50\ \text{р.}$$ и на кассе ещё $$3$$ пакетика леденцов, цену на которые она не видела. Кассир сказал, что надо заплатить $$280\ \text{р.}$$ за всё, но Маша сказала, что сумма неверна. Кто прав?
- В изостудии подсчитали, что за неделю они расходуют $$35$$ листов бумаги для акварели. В магазине имеются упаковки этой бумаги по $$75$$ листов. Сколько упаковок этой бумаги надо купить, чтобы обеспечить занятия в течение $$9$$ недель?
- а) Сколько в текущем году понедельников, суббот?
б) Какой день недели в текущем году встретится $$53$$ раза? - Измерьте длину своего шага (от начала одной ступни до начала другой ступни).
а) Какое расстояние можно будет пройти за миллион шагов?
б) Сколько дней пришлось бы идти, если в день проходить $$20\ \text{км}$$? - Любой электрический прибор расходует электроэнергию. Величина электроэнергии измеряется в киловатт-часах ($$\text{кВт}\cdot\text{ч}$$). Узнайте стоимость $$1\ \text{кВт}\cdot\text{ч}$$ в вашем регионе и выполните задания.
а) Лампочка накаливания в $$100\ \text{Вт}$$ расходует $$1\ \text{кВт}\cdot\text{ч}$$ за $$10\ \text{ч}$$. Подсчитайте количество лампочек в квартире (доме) и вычислите, сколько надо заплатить за освещение в сентябре. (В этом месяце тёмное время суток на большей части России равно $$10\ \text{ч}$$.)
б) На каждом этаже десятиэтажного дома горит не менее $$3$$ лампочек по $$100\ \text{Вт}$$. Сколько надо заплатить за освещение одного подъезда в сентябре?
в) Для экономии электроэнергии существуют датчики движения, которые автоматически включают свет при входе жильцов и выключают через минуту после включения. Сколько надо заплатить за освещение подъезда, в котором установлены такие датчики, если они сокращают расход электроэнергии в $$3$$ раза?
г) Светодиодные лампы расходуют электроэнергии в $$6$$ раз меньше, чем лампы накаливания. Сколько надо будет заплатить за освещение подъезда в сентябре, если он освещён ещё и датчиками?
1) Площадь одного рулона линолеума:
$$15 \cdot 200 = 3000 \text{ (дм}^2\text{)}$$
Площадь 428 рулонов:
$$428 \cdot 3000 = 1\,284\,000 \text{ (дм}^2\text{)}$$
Масса 428 рулонов:
$$1\,284\,000 \cdot 25 = 32\,100\,000 \text{ г} = 32\,100 \text{ кг}$$
Грузоподъёмность одной машины равна $$5 \text{ т} = 5000 \text{ кг}$$. Тогда нужно машин:
$$32\,100 : 5000 = 6 \text{ (ост. }2100\text{)}$$
Значит, потребуется 7 машин.
2) Для обвязки коробки нужно ленты:
$$45 \cdot 8 + 40 = 360 + 40 = 400 \text{ см} = 4 \text{ м}$$
3) После вырезания прямоугольника останется лист размером $$8 \text{ см} \times 2 \text{ см}$$.
а) Квадрат со стороной 9 см вырезать нельзя, так как ни одна сторона остатка не равна 9 см и площадь остатка меньше площади такого квадрата.
б) Наибольший квадрат, который можно вырезать, имеет сторону 2 см, его площадь:
$$2 \cdot 2 = 4 \text{ см}^2$$
4) Длина внешнего края дорожки больше внутреннего на 16 м. Это разность двух пар одинаковых отрезков, значит:
$$16 : 4 : 2 = 2 \text{ м}$$
Ширина дорожки равна 2 м.
5) Площадь участка можно увеличить в 2 раза, сохранив квадратную форму и оставив деревья вне участка. Это возможно.
6) Деталь состоит из трёх прямоугольников:
$$3 \cdot 7 + 3 \cdot 7 + 10 \cdot 3 = 21 + 21 + 30 = 72 \text{ см}^2$$
Масса детали:
$$72 \cdot 45 = 3240 \text{ г} = 3 \text{ кг }240 \text{ г}$$
7) Ярослав не прав. Маленькая клумба имеет площадь:
$$2 \cdot 2 = 4 \text{ м}^2$$
Большая клумба:
$$4 \cdot 4 = 16 \text{ м}^2$$
Если Ярослав выполет маленькую клумбу, то девочкам останется прополоть 16 м2, то есть больше, чем ему. Девочки не согласятся.
8) Выражение $$(8 \cdot 6) : 2 — 4 \cdot 6 : 2$$ означает: из площади всего участка вычитают площади двух одинаковых треугольников, не занятых площадкой.
Вычислим:
$$(8 \cdot 6) : 2 — 4 \cdot 6 : 2 = 48 : 2 — 24 : 2 = 24 — 12 = 12$$
9) Объём пачки печенья:
$$10 \cdot 6 \cdot 4 = 240 \text{ см}^3$$
Объём коробки:
$$60 \cdot 54 \cdot 44 = 142\,560 \text{ см}^3$$
В одной коробке помещается:
$$142\,560 : 240 = 594 \text{ пачки}$$
Тогда нужно коробок:
$$5300 : 594 = 8 \text{ (ост. }548\text{)}$$
Значит, надо заказать 9 коробок.
10) а) Площадь основания башни:
$$0{,}5 \text{ м} = 50 \text{ см}$$
$$50 \cdot 50 = 2500 \text{ см}^2 = 25 \text{ дм}^2$$
Объём воды в озёрах:
$$230\,000 \text{ км}^3 = 230\,000\,000\,000\,000 \text{ дм}^3$$
Высота башни:
$$230\,000\,000\,000\,000 : 25 = 9\,200\,000\,000\,000 \text{ дм} = 920\,000\,000 \text{ км}$$
б) Расстояние от Земли до Луны примерно 380 000 км. Высота башни намного больше этого расстояния.
11) 1. Улица расположена слева от участка, а переулок — снизу.
2. Объекты на плане обозначены так:
| Объект | Дом | Гараж | Баня | Сарай | Парник | Теплица |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Цифра | 3 | 1 | 4 | 2 | 7 | 6 |
3. Площадь дома:
$$14 \cdot 9 = 126 \text{ м}^2$$
Площадь гаража:
$$6 \cdot 9 = 54 \text{ м}^2$$
4. Расстояние от дорожки до батута:
$$3 + 3 — 1 = 5 \text{ м}$$
5. Площадь дорожек:
$$(4 + 5 + 5 + 3 + 1) \cdot 3 = 18 \cdot 3 = 54 \text{ м}$$
Площадь одной плитки:
$$50 \cdot 50 = 2500 \text{ см}^2$$
Площадь дорожек в квадратных сантиметрах:
$$54 \cdot 1 = 54 \text{ м}^2 = 540\,000 \text{ см}^2$$
Количество плиток:
$$540\,000 : 2500 = 216$$
Упаковок нужно:
$$216 : 5 = 43 \text{ (ост. }1\text{)}$$
Значит, нужно 44 упаковки.
6. Площадь клумбы:
$$3 \cdot 3 = 9 \text{ м}^2 = 90\,000 \text{ см}^2$$
Площадь одной клетки:
$$90\,000 : 36 = 2500 \text{ см}^2$$
Первый ярус состоит из 16 клеток:
$$16 \cdot 2500 = 40\,000 \text{ см}^2 = 4 \text{ м}^2$$
Третий ярус состоит из 10 клеток:
$$10 \cdot 2500 = 25\,000 \text{ см}^2 = 2 \text{ м}^2 50 \text{ дм}^2$$
Второй ярус:
$$90\,000 — 40\,000 — 25\,000 = 25\,000 \text{ см}^2 = 2 \text{ м}^2 50 \text{ дм}^2$$
Тогда нужно рассады:
тагетеса: $$4 \cdot 60 = 240$$;
виолы: $$2{,}5 \cdot 70 = 175$$;
агератума: $$2{,}5 \cdot 80 = 200$$.
12) Объём пачки печенья:
$$10 \cdot 6 \cdot 4 = 240 \text{ см}^3$$
Объём коробки:
$$60 \cdot 54 \cdot 44 = 142\,560 \text{ см}^3$$
В одной коробке:
$$142\,560 : 240 = 594$$
Нужно:
$$5300 : 594 = 8 \text{ (ост. }548\text{)}$$
Значит, 9 коробок.
13) Маленькая клумба имеет площадь:
$$2 \cdot 2 = 4 \text{ м}^2$$
Большая клумба:
$$4 \cdot 4 = 16 \text{ м}^2$$
Девочки не согласятся, потому что им пришлось бы полоть больше.
14) Объём комнаты измеряют в $$\text{м}^3$$, объём пачки печенья — в $$\text{см}^3$$, объём водохранилища — в $$\text{км}^3$$.
15) а) Площадь основания башни:
$$0{,}5 \text{ м} = 50 \text{ см}$$
$$50 \cdot 50 = 2500 \text{ см}^2 = 25 \text{ дм}^2$$
Высота башни:
$$230\,000 \text{ км}^3 = 230\,000\,000\,000\,000 \text{ дм}^3$$
$$230\,000\,000\,000\,000 : 25 = 9\,200\,000\,000\,000 \text{ дм} = 920\,000\,000 \text{ км}$$
б) Расстояние от Земли до Луны примерно 380 000 км, значит, оно меньше высоты башни.
Ответ
1) 7 машин. 2) 4 м. 3) а) нельзя; б) 4 см2. 4) 2 м. 5) Да. 6) 3 кг 240 г. 7) Не согласны. 8) 12. 9) 9 коробок. 10) а) 920 000 000 км; б) высота больше расстояния до Луны. 11) 1) улица слева, переулок снизу; 2) дом — 3, гараж — 1, баня — 4, сарай — 2, парник — 7, теплица — 6; 3) 126 м2 и 54 м2; 4) 5 м; 5) 44 упаковки; 6) 240, 175 и 200 кустиков.
