Применяем математику Параграф 2 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
- Турист может попасть из пункта T в пункт B разными маршрутами, представленными на схеме. Выберите самый короткий маршрут.
- а) В сентябре $$1812\ \text{г.}$$ произошло Бородинское сражение — важнейшая битва русской армии под командованием М. И. Кутузова с французской армией в Отечественной войне с Наполеоном. В каком году праздновалось $$200$$ лет Бородинской битвы?
б) Ледовое побоище произошло на $$570$$ лет раньше Бородинской битвы. В этом сражении русские воины под командованием Александра Невского одержали победу над немецкими рыцарями, которые хотели завоевать северо-западные земли Руси. Когда произошло это сражение?
в) Полтавская битва — крупнейшее генеральное сражение Северной войны между русскими войсками под командованием Петра I и шведской армией Карла XII — произошло на $$467$$ лет позже Ледового побоища. В каком году это было?
г) Куликовская битва произошла на $$319$$ лет раньше Полтавского сражения. Победа русских воинов под командованием Дмитрия Донского над войском Мамая сыграла важную роль на пути к восстановлению единства Руси. Найдите год этой битвы.
д) Победа в Великой Отечественной войне произошла через $$133$$ года после Отечественной войны с Наполеоном. В каком году это было?
е) Постройте шкалу времени с $$\mathrm{XII}$$ по $$\mathrm{XX}$$ в., приняв один век равным трём клеткам. Отметьте года этих исторических событий на этой шкале. - Грузоподъёмность лифта — $$320\ \text{кг}$$. Сможет ли в нём поехать семья из шести человек, если папа весит $$96\ \text{кг}$$, мама — $$73\ \text{кг}$$, старший сын — $$67\ \text{кг}$$, дочь — $$51\ \text{кг}$$ и младший брат — $$37\ \text{кг}$$?
- Дополнительные занятия по шахматам начинаются полчетвёртого. Дорога занимает $$25$$ мин. Во сколько надо выйти из дома, чтобы прийти за $$10$$ мин до начала?
- Пятиклассники отправились на экскурсию. Они вышли из школы в $$9{:}15$$. На посадку в автобус потратили $$15$$ мин. На автобусе до музея ехали один час сорок пять минут. На экскурсии пробыли два с половиной часа. Потом возвращались на автобусе на полчаса дольше. В класс они пришли через $$10$$ мин и $$25$$ мин обсуждали экскурсию.
а) Запишите время начала каждого этапа экскурсии.
б) Сколько времени заняла экскурсия? - Для ремонта комнаты, у которой длина равна $$4\ \text{м}$$, ширина $$5\ \text{м}$$ и дверь $$80\ \text{см}$$, нужно купить потолочный и напольный плинтусы. Вычислите, сколько плинтуса надо купить для пола и для потолка.
- Высота потолка в комнате $$2\ \text{м}\ 70\ \text{см}$$. Можно ли разместить в этой комнате шкаф из двух секций, если высота нижней секции $$16\ \text{дм}$$, а верхняя на $$55\ \text{см}$$ ниже?
- На диаграмме показано, сколько было овощей на базе в тоннах.
а) На основании этих данных заполните таблицу.
б) Составьте по таблице задачи. - В магазине купили $$1\ \text{кг}\ 460\ \text{г}$$ помидоров, $$2\ \text{кг}\ 240\ \text{г}$$ огурцов, $$1\ \text{кг}\ 150\ \text{г}$$ перца и $$300\ \text{г}$$ зелёного лука. Донесёт ли покупатель овощи до дома в пакете, который выдерживает груз до $$5\ \text{кг}$$?
- Максим купил машину в кредит и заплатил при покупке $$81\,200\ \text{р.}$$ Кредит он обязан выплачивать в течение трёх лет $$7180\ \text{р.}$$ в месяц. На сколько больше он заплатит за машину, если её стоимость $$310$$ тыс. р.?
- а) Предложите наиболее выгодный вариант поездки на загородную экскурсию в заповедник для семьи из шести человек: мама, папа и четверо детей. Вариант первый. Общественный транспорт: 1) автобус до железнодорожного вокзала — $$50\ \text{р.}$$; 2) проезд в электричке до станции — $$180\ \text{р.}$$; 3) автобус до заповедника — $$40\ \text{р.}$$ Вариант второй. Такси вместимостью $$6$$ человек от дома до заповедника — $$1650\ \text{р.}$$ Примечание: у мамы и папы есть проездной билет до вокзала.
б) А какой вариант выбрали бы вы? Обоснуйте свой выбор.
1. Проверим маршруты и сравним их длины:
$$TAB = 226 + 283 = 509 \text{ км}$$
$$TPB = 141 + 352 = 493 \text{ км}$$
$$TAPB = 226 + 84 + 352 = 662 \text{ км}$$
$$TPAB = 141 + 84 + 283 = 508 \text{ км}$$
$$TMCB = 94 + 232 + 294 = 620 \text{ км}$$
$$TMCPB = 94 + 232 + 241 + 352 = 919 \text{ км}$$
$$TPCB = 141 + 241 + 294 = 676 \text{ км}$$
Самый короткий маршрут — $$TPB$$, его длина $$493$$ км.
2. а) $$1812 + 200 = 2012$$, значит, 200 лет Бородинской битвы праздновалось в 2012 году.
б) $$1812 — 570 = 1242$$, значит, Ледовое побоище произошло в 1242 году.
в) $$1242 + 467 = 1709$$, значит, Полтавская битва была в 1709 году.
г) $$1709 — 319 = 1390$$, значит, Куликовская битва была в 1390 году.
д) $$1812 + 133 = 1945$$, значит, Великая Отечественная война закончилась в 1945 году.
3. Найдём общий вес семьи:
$$96 + 73 + 67 + 51 + 37 = 324 \text{ кг}$$
Так как $$324 \text{ кг} > 320 \text{ кг}$$, вся семья в лифте не поедет.
4. Полчетвёртого — это $$15 \text{ ч } 30 \text{ мин}$$. Нужно прийти за 10 минут до начала, значит, выйти надо за $$25 + 10 = 35$$ минут до начала занятия:
$$15 \text{ ч } 30 \text{ мин} — 35 \text{ мин} = 14 \text{ ч } 55 \text{ мин}$$
5. а) Время начала этапов:
вышли из школы — $$9 \text{ ч } 15 \text{ мин}$$;
посадка в автобус — $$9 \text{ ч } 30 \text{ мин}$$;
приехали в музей — $$11 \text{ ч } 15 \text{ мин}$$;
начало экскурсии — $$11 \text{ ч } 15 \text{ мин}$$;
поехали обратно — $$13 \text{ ч } 45 \text{ мин}$$;
приехали к школе — $$15 \text{ ч } 30 \text{ мин}$$;
пришли в класс — $$15 \text{ ч } 40 \text{ мин}$$;
закончили обсуждение — $$16 \text{ ч } 05 \text{ мин}$$.
б) Вся экскурсия заняла:
$$16 \text{ ч } 05 \text{ мин} — 9 \text{ ч } 15 \text{ мин} = 6 \text{ ч } 50 \text{ мин}$$
6. Периметр комнаты:
$$2 \cdot (4 + 5) = 18 \text{ м}$$
Для потолочного плинтуса нужно $$18$$ м.
Длина дверного проёма $$80$$ см, значит, для напольного плинтуса нужно:
$$18 \text{ м} — 80 \text{ см} = 17 \text{ м } 20 \text{ см}$$
7. Высота нижней секции:
$$18 \text{ дм} = 180 \text{ см}$$
Верхняя секция на 35 см ниже:
$$180 — 35 = 145 \text{ см}$$
Высота шкафа:
$$180 + 145 = 325 \text{ см}$$
Высота комнаты:
$$2 \text{ м } 70 \text{ см} = 270 \text{ см}$$
Так как $$270 \text{ см} < 325 \text{ см}$$, шкаф разместить нельзя.
8. По диаграмме можно заполнить таблицу и составить задачи по данным о количестве овощей, отгруженных в первый и второй день, и об остатке. Если в задании нужна конкретная таблица, её нужно составлять по значениям с диаграммы.
9. Переведём всё в граммы:
$$1 \text{ кг } 460 \text{ г} = 1460 \text{ г}$$
$$2 \text{ кг } 240 \text{ г} = 2240 \text{ г}$$
$$1 \text{ кг } 150 \text{ г} = 1150 \text{ г}$$
$$300 \text{ г} = 300 \text{ г}$$
Найдём общий вес покупки:
$$1460 + 2240 + 1150 + 300 = 5150 \text{ г}$$
$$5150 \text{ г} = 5 \text{ кг } 150 \text{ г}$$
Так как $$5 \text{ кг } 150 \text{ г} > 5 \text{ кг}$$, пакет не выдержит.
10. За 3 года Максим выплатит:
$$7180 \cdot 36 = 258480 \text{ руб.}$$
Всего он заплатит:
$$258480 + 81200 = 339680 \text{ руб.}$$
На сколько больше стоимости машины это будет:
$$339680 — 310000 = 29680 \text{ руб.}$$
11. а) Стоимость поездки на общественном транспорте для семьи:
$$4 \cdot 50 + 6 \cdot 180 + 6 \cdot 40 = 200 + 1080 + 240 = 1520 \text{ руб.}$$
Такси стоит $$1650$$ руб., значит, выгоднее общественный транспорт.
б) Я бы выбрал поездку на такси, если важнее удобство: переплата небольшая и ехать комфортнее.
Ответ
1) $$TPB$$, $$493$$ км.
2) а) 2012 г.; б) 1242 г.; в) 1709 г.; г) 1390 г.; д) 1945 г.
3) Не сможет.
4) В 14 ч 55 мин.
5) а) $$9:15, 9:30, 11:15, 13:45, 15:30, 15:40, 16:05$$; б) 6 ч 50 мин.
6) 18 м и 17 м 20 см.
7) Нельзя.
9) Не донесёт.
10) На 29 680 руб.
11) Выгоднее общественный транспорт.
