Задачи на повторение П.110 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

110. Развивай воображение. Куб, окрашенный в синий цвет, разрезали на 64 равных маленьких кубика. Сколько среди них кубиков, у которых окрашено: а) три грани; б) две грани; в) одна грань?

Куб разрезали на $$64$$ равных маленьких кубика. Значит, по ребру получилось $$4$$ кубика, так как $$4^3=64$$.

Тогда:

• кубики с окрашенными тремя гранями находятся в вершинах куба. У куба $$8$$ вершин, значит, таких кубиков $$8$$;
• кубики с окрашенными двумя гранями лежат на рёбрах, но не в вершинах. На каждом ребре таких кубиков $$4-2=2$$, а рёбер у куба $$12$$. Получаем $$12 \cdot 2 = 24$$;
• кубики с окрашенной одной гранью находятся в центрах граней. На каждой грани таких кубиков $$(4-2)^2 = 4$$, а граней у куба $$6$$. Получаем $$6 \cdot 4 = 24$$.

Ответ

а) $$8$$; б) $$24$$; в) $$24$$.