Упр.7.76 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

1. В прямоугольнике $$KLMN$$ проведите прямые $$KM$$ и $$LN$$. Обозначьте точкой $$O$$ пересечение прямых $$KM$$ и $$LN$$. Измерьте транспортиром углы $$\angle KOL$$, $$\angle LOM$$, $$\angle MON$$ и $$\angle NOK$$. Какие из этих углов равны? Сумма каких углов равна $$180^\circ$$?

Прямые $$KM$$ и $$LN$$ пересекаются в точке $$O$$, поэтому образуются вертикальные и смежные углы.

Вертикальные углы равны, значит:

$$\angle KOL = \angle MON$$

$$\angle LOM = \angle NOK$$

По измерению на рисунке:

$$\angle KOL = \angle MON = 48^\circ$$

$$\angle LOM = \angle NOK = 132^\circ$$

Смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$, поэтому:

$$\angle KOL + \angle LOM = 180^\circ$$

$$\angle LOM + \angle MON = 180^\circ$$

$$\angle MON + \angle NOK = 180^\circ$$

$$\angle NOK + \angle KOL = 180^\circ$$

Ответ

Равны углы $$\angle KOL$$ и $$\angle MON$$, а также $$\angle LOM$$ и $$\angle NOK$$. Сумма каждой пары смежных углов равна $$180^\circ$$.