Упр.6.443 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Александрова 5 класс, Просвещение: Турист шел 2 ч по равнине, 1,5 ч поднимался в гору и 2,5 ч спускался с горы. Скорость туриста на равнине в 1,5 раза больше скорости при подъеме в гору, а скорость спуска с горы в 2 раза больше скорости при подъёме в гору. Найдите скорость туриста при подъёме в гору, если его средняя скорость на всём пути 4,75 км/ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 vilenkin5_prosv 6-443 54

Подробный ответ

Пусть скорость туриста при подъёме в гору равна $$x$$ км/ч. Тогда на равнине его скорость равна $$1{,}5x$$ км/ч, а при спуске с горы — $$2x$$ км/ч.

Найдём весь путь:

$$ 2\cdot 1{,}5x + 1{,}5\cdot x + 2{,}5\cdot 2x = 3x + 1{,}5x + 5x = 9{,}5x $$

Время всего пути:

$$ 2 + 1{,}5 + 2{,}5 = 6 \text{ ч} $$

Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени, значит:

$$ \frac{9{,}5x}{6} = 4{,}75 $$

$$ 9{,}5x = 4{,}75\cdot 6 $$

$$ 9{,}5x = 28{,}5 $$

$$ x = \frac{28{,}5}{9{,}5} = 3 $$

Значит, скорость туриста при подъёме в гору равна $$3$$ км/ч.