Упр.6.443 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

1. Турист шел $$2$$ ч по равнине, $$1{,}5$$ ч поднимался в гору и $$2{,}5$$ ч спускался с горы. Скорость туриста на равнине в $$1{,}5$$ раза больше скорости при подъеме в гору, а скорость спуска с горы в $$2$$ раза больше скорости при подъёме в гору. Найдите скорость туриста при подъёме в гору, если его средняя скорость на всём пути $$4{,}75\ \text{км/ч}$$.

Пусть скорость туриста при подъёме в гору равна $$x$$ км/ч. Тогда на равнине его скорость равна $$1{,}5x$$ км/ч, а при спуске с горы — $$2x$$ км/ч.

Найдём весь путь:

$$2\cdot 1{,}5x + 1{,}5\cdot x + 2{,}5\cdot 2x = 3x + 1{,}5x + 5x = 9{,}5x$$

Время всего пути:

$$2 + 1{,}5 + 2{,}5 = 6 \text{ ч}$$

Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени, значит:

$$\frac{9{,}5x}{6} = 4{,}75$$

$$9{,}5x = 4{,}75\cdot 6$$

$$9{,}5x = 28{,}5$$

$$x = \frac{28{,}5}{9{,}5} = 3$$

Значит, скорость туриста при подъёме в гору равна $$3$$ км/ч.

Ответ: 3 км/ч.