Упр.6.358 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

а) Запишите в десятичной системе счисления числа, которые в двоичной системе пишутся так: 101_2; 110_2; 1110_2.
б) Запишите в двоичной системе все натуральные числа от 1 до 10 включительно.
в) Почему двоичная система неудобна для человека? Путь от дома до школы равен 3,3 км. С какой скоростью должна ехать Марина на самокате, чтобы доехать до школы за 15 мин? Ответ дайте в километрах в час.

а) Переведём числа из двоичной системы в десятичную:

$$101_2=1\cdot 4+0\cdot 2+1=4+1=5$$

$$110_2=1\cdot 4+1\cdot 2+0=4+2=6$$

$$1110_2=1\cdot 8+1\cdot 4+1\cdot 2+0=8+4+2=14$$

б) Запишем натуральные числа от 1 до 10 в двоичной системе:

$$1=1_2,\quad 2=10_2,\quad 3=11_2,\quad 4=100_2,\quad 5=101_2,$$

$$6=110_2,\quad 7=111_2,\quad 8=1000_2,\quad 9=1001_2,\quad 10=1010_2.$$

в) Двоичная система неудобна для человека, потому что в ней запись чисел получается длиннее, чем в десятичной системе.

Найдём скорость Марины:

$$15\text{ мин}=\frac{15}{60}\text{ ч}=\frac14\text{ ч}=0{,}25\text{ ч}$$

$$v=\frac{3{,}3}{0{,}25}=13{,}2\text{ км/ч}$$

Ответ

а) $$5,\ 6,\ 14$$
б) $$1_2,\ 10_2,\ 11_2,\ 100_2,\ 101_2,\ 110_2,\ 111_2,\ 1000_2,\ 1001_2,\ 1010_2$$
в) Двоичная система неудобна, так как запись чисел в ней длиннее.
$$13{,}2\text{ км/ч}$$