Упр.6.291 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) 0,6? = 0,?6; б) 0,?4 > 0,4?; в) 3,9?1 < 3,92?. Почему приписывание справа нулей к натуральному числу увеличивает его значение, а приписывание к десятичной дроби не меняет её значения?

Подробный ответ

а) Сравним числа по разрядам:

$$0,6? = 0,?6$$

Чтобы равенство было верным, цифры в одинаковых разрядах должны совпадать. Значит, $$?=6$$.

Проверка: $$0,66 = 0,66$$.

б) Рассмотрим неравенство:

$$0,?4 > 0,4?$$

Сравниваем десятые доли. Слева стоит цифра $$?$$, справа — $$4$$. Чтобы левая дробь была больше, нужно $$?>4$$. Тогда подходят цифры $$5,6,7,8,9$$.

в) Имеем:

$$3,9?1 < 3,92?$$

Сравниваем сначала десятые: они равны, так как в обеих дробях стоит $$9$$. Далее сравниваем сотые: слева $$?$$, справа $$2$$. Чтобы левая дробь была меньше, нужно $$?<2$$. Значит, подходят цифры $$0,1,2$$.

Почему приписывание справа нулей к натуральному числу увеличивает его значение, а к десятичной дроби — не меняет?

У натурального числа приписывание нулей справа означает умножение на $$10$$, $$100$$, $$1000$$ и т. д., поэтому число увеличивается.

У десятичной дроби нули справа после запятой не изменяют значение разрядов, поэтому число остаётся тем же:

$$3,5 = 3,50 = 3,500$$.