Упр.6.240 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

1. Вычислите: а) $$4\frac{1}{13}+4\frac{5}{13}$$; б) $$7\frac{3}{5}-2\frac{2}{5}$$; в) $$9\frac{7}{8}-\frac{5}{32}$$; г) $$\frac{6}{12}+8\frac{1}{18}$$.
2. Сравните выражения: а) $$\frac{3}{17}+\frac{6}{17}$$ и $$\frac{2}{17}+\frac{8}{17}$$; б) $$\frac{7}{19}-\frac{3}{19}$$ и $$\frac{9}{16}-\frac{5}{16}$$.

а) Складываем целые части и дробные части отдельно:

$$4 \frac{1}{13} + 4 \frac{5}{13} = (4+4) + \left(\frac{1}{13}+\frac{5}{13}\right) = 8 + \frac{6}{13} = 8 \frac{6}{13}$$

б) Аналогично:

$$7 \frac{3}{5} — 2 \frac{2}{5} = (7-2) + \left(\frac{3}{5}-\frac{2}{5}\right) = 5 + \frac{1}{5} = 5 \frac{1}{5}$$

в) Приведём дробь $$\frac{5}{32}$$ к знаменателю 8:

$$9 \frac{7}{8} — \frac{5}{32} = 9 \frac{28}{32} — \frac{5}{32} = 9 \frac{23}{32}$$

г) Приведём дроби к общему знаменателю 18:

$$\frac{6}{12} + 8 \frac{1}{18} = \frac{1}{2} + 8 \frac{1}{18} = \frac{9}{18} + 8 \frac{1}{18} = 8 \frac{10}{18} = 8 \frac{5}{9}$$

Сравним выражения.

а)

$$\frac{3}{17}+\frac{6}{17}=\frac{9}{17}, \qquad \frac{2}{17}+\frac{8}{17}=\frac{10}{17}$$

Так как $$\frac{9}{17} < \frac{10}{17}$$, то

$$\frac{3}{17}+\frac{6}{17} < \frac{2}{17}+\frac{8}{17}$$

б)

$$\frac{7}{19}-\frac{3}{19}=\frac{4}{19}, \qquad \frac{9}{16}-\frac{5}{16}=\frac{4}{16}$$

При одинаковых числителях больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Поэтому

$$\frac{4}{19} < \frac{4}{16}$$

значит,

$$\frac{7}{19}-\frac{3}{19} < \frac{9}{16}-\frac{5}{16}$$

Ответ

а) $$8 \frac{6}{13}$$; б) $$5 \frac{1}{5}$$; в) $$9 \frac{23}{32}$$; г) $$8 \frac{5}{9}$$.
$$\frac{3}{17}+\frac{6}{17} < \frac{2}{17}+\frac{8}{17}$$, $$\frac{7}{19}-\frac{3}{19} < \frac{9}{16}-\frac{5}{16}$$.