Упр.6.235 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

б) Найдите равные дроби.
в) Какой дроби со знаменателем 5 равна дробь 0,6?
г) Найдите суммы 4/5 + 0,2 и 1/5 + 0,25 двумя способами, обратив обыкновенные дроби в десятичные и десятичные в обыкновенные. Развивай мышление. Найдите закономерность и запишите ещё два числа ряда:
а) 1,5; 2,1; 2,7; 3,3; …; в) 0,8; 1,6; 3,2; 6,4; …;
б) 7,1; 6,4; 5,7; 5; …; г) 3,4; 0,9; 4,4; 1,8; 5,4; 2,7; ….
Известно, что разность показывает на сколько уменьшаемое больше вычитаемого.
Известно, что частное показывает во сколько раз делимое больше делителя.
а) 1,5; 2,1; 2,7; 3,3; …
Пусть каждое последующее число будет уменьшаемым, а предыдущее – вычитаемым, тогда получаем следующие разности:
3,3-2,7=0,6
2,7-2,1=0,6
2,1-1,5=0,6
То есть получили, что каждое последующее число больше предыдущего на 0,6.
Значит, данный ряд продолжат числа:
3,3+0,6=3,9
3,9+0,6=4,5
б) 7,1; 6,4; 5,7; 5; …
Пусть каждое предыдущее число будет уменьшаемым, а последующее – вычитаемым, тогда получаем следующие разности:
7,1-6,4=0,7
6,4-5,7=0,7
5,7-5=0,7
То есть получили, что каждое последующее число меньше предыдущего на 0,7.
Значит, данный ряд продолжат числа:
5-0,7=4,3
4,3-0,7=3,6
в) 0,8; 1,6; 3,2; 6,4; …
Пусть каждое последующее число будет делимым, а предыдущее – делителем, тогда получаем следующие частные:
1,6:0,8=2
3,2:1,6=2
6,4:3,2=2
То есть получили, что каждое последующее число больше предыдущего в 2 раза.
Значит, данный ряд продолжат числа:
6,4•2=12,8
12,8•2=25,6
г) 3,4; 0,9; 4,4; 1,8; 5,4; 2,7; …
Связь в данном ряду будем устанавливать между числами, которые стоят на чётных местах и на нечётных, то есть
3,4; 4,4; 5,4; … и 0,9; 1,8; 2,7; …
Пусть каждое последующее число будет уменьшаемым, а предыдущее – вычитаемым, тогда получаем следующие разности:
5,4-4,4=1
4,4-3,4=1
То есть получили, что каждое последующее число, которое стоит на нечётном месте, больше предыдущего числа, стоящего на нечётном месте, на 1.
2,7-1,8=0,9
1,8-0,9=0,9
То есть получили, что каждое последующее число, которое стоит на чётном месте, больше предыдущего числа, стоящего на чётном месте, на 0,9.
Значит, данный ряд продолжат числа:
5,4+1=6,4
2,7+0,9=3,6

а) Возьмём единичный отрезок за 10 клеток. Тогда

$$ \frac{1}{5}=0{,}2 $$
то есть это 2 клетки;
$$ \frac{4}{5}=0{,}8 $$
то есть это 8 клеток.
Числа $$0{,}2$$, $$0{,}4$$ и $$0{,}8$$ отмечаются соответственно на 2-й, 4-й и 8-й клетках от нуля.

б) Равные дроби:

$$ 0{,}2=\frac{1}{5}, \qquad 0{,}8=\frac{4}{5}. $$

в)

$$ 0{,}6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}. $$

г) Найдём суммы двумя способами.

$$ \frac{4}{5}+0{,}2=0{,}8+0{,}2=1 $$

$$ \frac{4}{5}+0{,}2=\frac{4}{5}+\frac{1}{5}=\frac{5}{5}=1 $$

$$ \frac{1}{5}+0{,}25=0{,}2+0{,}25=0{,}45 $$

$$ \frac{1}{5}+0{,}25=\frac{1}{5}+\frac{25}{100}=\frac{1}{5}+\frac{1}{4}=\frac{4}{20}+\frac{5}{20}=\frac{9}{20}=0{,}45 $$

Развивай мышление. Найдём закономерность и запишем ещё два числа ряда.

а) $$1{,}5; 2{,}1; 2{,}7; 3{,}3; \ldots$$

Каждое следующее число больше предыдущего на $$0{,}6$$, значит:

$$ 3{,}3+0{,}6=3{,}9,\qquad 3{,}9+0{,}6=4{,}5 $$

б) $$7{,}1; 6{,}4; 5{,}7; 5; \ldots$$

Каждое следующее число меньше предыдущего на $$0{,}7$$, значит:

$$ 5-0{,}7=4{,}3,\qquad 4{,}3-0{,}7=3{,}6 $$

в) $$0{,}8; 1{,}6; 3{,}2; 6{,}4; \ldots$$

Каждое следующее число в 2 раза больше предыдущего, значит:

$$ 6{,}4\cdot 2=12{,}8,\qquad 12{,}8\cdot 2=25{,}6 $$

г) $$3{,}4; 0{,}9; 4{,}4; 1{,}8; 5{,}4; 2{,}7; \ldots$$

Числа на нечётных местах увеличиваются на 1, а на чётных — на $$0{,}9$$:

$$ 5{,}4+1=6{,}4,\qquad 2{,}7+0{,}9=3{,}6 $$

Ответ

а) $$\frac{1}{5}=0{,}2,\ \frac{4}{5}=0{,}8$$; б) $$0{,}2=\frac{1}{5},\ 0{,}8=\frac{4}{5}$$; в) $$\frac{3}{5}$$; г) $$1$$ и $$0{,}45$$.
Ряды: а) $$3{,}9; 4{,}5$$; б) $$4{,}3; 3{,}6$$; в) $$12{,}8; 25{,}6$$; г) $$6{,}4; 3{,}6$$.