Упр.6.222 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Решим задачу с помощью уравнения.
Примем за неизвестную x кг – массу одной части.
Тогда, масса изюма в данной смеси 4x кг, миндаля — 4x кг, сушёной клюквы — 3x кг, цедры лимона — x кг.
По условию необходимо получить 1,08 кг смеси.
Составим краткую запись условий задачи.
То есть можно записать следующее уравнение:
4x+4x+3x+x=1,08
Согласно распределительному свойству умножения относительно сложения, для того, чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения:
(a+b)c=ac+bc.
Воспользуемся данным равенством и запишем, что
(4+4+3+1)x=1,08
12x=1,08
Неизвестным является множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=1,08:12
Или, выполнив деление,
x=0,09
Значит, масса одной части равна 0,09 кг.
Известно, что массы изюма и миндаля составляют по 4 части, то есть массы изюма и миндаля, которые понадобятся для 1,08 кг смеси, равны
4x=4•0,09=0,36 (кг) – изюма и миндаля понадобится для смеси.
Масса сушёной клюквы составляет 3 части, то есть масса сушёной клюквы, которая понадобится для 1,08 кг смеси, равна
3x=3•0,09=0,27 (кг) – сушёной клюквы понадобится для смеси.
Масса цедры лимона составляет 1 часть, то есть масса цедры лимона, которая понадобится для 1,08 кг смеси, равна 0,09 кг.
Ответ: 0,36 кг изюма; 0,36 кг миндаля; 0,27 кг сушёной клюквы; 0,09 кг цедры лимона.
Щит и меч русского ратника имели массу 5,4 кг. При этом щит был тяжелее, чем меч, на 3,2 кг. Чему равна масса меча и щита по отдельности?
Решим задачу с помощью уравнения.
Примем за неизвестную x кг – массу меча.
По условию щит был тяжелее, чем меч, на 3,2 кг, то есть масса щита равна x+3,2 кг.
При этом щит и меч русского ратника имели массу 5,4 кг, поэтому можно записать следующее уравнение:
x+x+3,2=5,4
Согласно распределительному свойству умножения относительно сложения, для того, чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения:
(a+b)c=ac+bc.
Воспользуемся данным равенством и запишем, что
(1+1)x+3,2=5,4
2x+3,2=5,4
Решим уравнение относительно сложения.
Неизвестным является слагаемое 2x.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим
2x=5,4-3,2
Или, выполнив вычитание,
2x=2,2
Теперь решим уравнение относительно умножения.
Неизвестным является множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=2,2:2
Или, выполнив деление,
x=1,1
То есть получили, что масса меча равна 1,1 кг.
Тогда, масса щита равна
1,1+3,2=4,3 (кг) – масса щита.
Ответ: 1,1 кг; 4,3 кг.

1) Сначала найдём, сколько всего частей составляет смесь:

$$4+4+3+1=12.$$

2) Тогда на одну часть приходится:

$$1{,}08:12=0{,}09\ \text{кг}.$$

3) Найдём массу каждой составляющей:

изюм: $$4\cdot 0{,}09=0{,}36\ \text{кг};$$

миндаль: $$4\cdot 0{,}09=0{,}36\ \text{кг};$$

сушёная клюква: $$3\cdot 0{,}09=0{,}27\ \text{кг};$$

цедра лимона: $$1\cdot 0{,}09=0{,}09\ \text{кг}.$$

Ответ

$$0{,}36\ \text{кг};\ 0{,}36\ \text{кг};\ 0{,}27\ \text{кг};\ 0{,}09\ \text{кг}.$$

Пусть масса меча равна $$x$$ кг, тогда масса щита равна $$x+3{,}2$$ кг.

По условию их общая масса равна $$5{,}4$$ кг, значит:

$$x+(x+3{,}2)=5{,}4.$$

Решим уравнение:

$$ 2x+3{,}2=5{,}4 \\ 2x=5{,}4-3{,}2 \\ 2x=2{,}2 \\ x=2{,}2:2 \\ x=1{,}1 $$

Значит, масса меча равна $$1{,}1$$ кг, а масса щита:

$$1{,}1+3{,}2=4{,}3\ \text{кг}.$$

Ответ

$$1{,}1\ \text{кг};\ 4{,}3\ \text{кг}.$$