Упр.6.218 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

По условию построено 56,1 км газопровода, что составило 11/15 протяжённости всего газопровода.
Дробь 11/15 показывает, что весь газопровод разделили на 15 равных частей и взяли 11 таких частей, то есть 56,1 км – это 11 частей.
Для того, чтобы найти одну часть, необходимо 56,1 разделить на 11.
А поскольку таких частей 15, то полученное значение необходимо умножить на 15, то есть протяжённость всего газопровода
56,1:11•15=5,1•15=76,5 (км) – протяжённость всего газопровода.
Для того, чтобы найти сколько километров газопровода осталось построить, необходимо из протяжённости всего газопровода вычесть длину построенного газопровода, то есть
76,5-56,1=20,4 (км) – газопровода осталось построить.
Ответ: 20,4 км.
Найдите корень уравнения:
а) 5n — 2n = 8,4; в) х + х + 9,246 = 48;
б) 2m + 6m = 9,6; г) 7у — 4у — 58,2 = 72,12.
Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой необходимо найти.
Корень уравнения – это число, которое при подстановке вместо буквы обращает уравнение в верное числовое равенство.
Корень уравнения – это решение уравнения.
Уравнение может иметь один и более корень или не иметь их вообще.
Тогда, говорят, что решить уравнение – значит найти все его корни или показать, что их нет вообще.
а) 5n-2n=8,4
Воспользуемся распределительным свойством умножения относительно вычитания, согласно которому получим, что
(5-2)n=8,4
3n=8,4
Неизвестным является множитель n.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
n=8,4:3
Или, выполнив деление,
n=2,8
б) 2m+6m=9,6
Воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения, согласно которому получим, что
(2+6)m=9,6
8m=9,6
Неизвестным является множитель m.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
m=9,6:8
Или, выполнив деление,
m=1,2
в) x+x+9,246=48
Воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения, согласно которому получим, что
(1+1)x+9,246=48
2x+9,246=48
Решим уравнение относительно сложения – неизвестным является слагаемое 2x.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим
2x=48-9,246
Или, выполнив вычитание,
2x=38,754
Теперь решим уравнение относительно умножения — неизвестным является множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=38,754:2
Или, выполнив деление,
x=19,377
г) 7y-4y-58,2=72,12
Воспользуемся распределительным свойством умножения относительно вычитания, согласно которому получим, что
(7-4)y-58,2=72,12
3y-58,2=72,12
Решим уравнение относительно вычитания – неизвестным является уменьшаемое 3y.
Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим
3y=72,12+58,2
Или, выполнив сложение,
3y=130,32
Теперь решим уравнение относительно умножения — неизвестным является множитель y.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
y=130,32:3
Или, выполнив деление,
y=43,44

1) Найдём протяжённость всего газопровода. Если $$56{,}1$$ км составляют $$\frac{11}{15}$$ всего газопровода, то

$$ 56{,}1 : 11 \cdot 15 = 5{,}1 \cdot 15 = 76{,}5 $$

Значит, весь газопровод имеет длину $$76{,}5$$ км.

Тогда осталось построить:

$$ 76{,}5 — 56{,}1 = 20{,}4 $$

2) Найдём корни уравнений.

а)

$$ 5n — 2n = 8{,}4 \\ 3n = 8{,}4 \\ n = 8{,}4 : 3 \\ n = 2{,}8 $$

б)

$$ 2m + 6m = 9{,}6 \\ 8m = 9{,}6 \\ m = 9{,}6 : 8 \\ m = 1{,}2 $$

в)

$$ x + x + 9{,}246 = 48 \\ 2x + 9{,}246 = 48 \\ 2x = 48 — 9{,}246 \\ 2x = 38{,}754 \\ x = 38{,}754 : 2 \\ x = 19{,}377 $$

г)

$$ 7y — 4y — 58{,}2 = 72{,}12 \\ 3y — 58{,}2 = 72{,}12 \\ 3y = 72{,}12 + 58{,}2 \\ 3y = 130{,}32 \\ y = 130{,}32 : 3 \\ y = 43{,}44 $$

Ответ

Газопровода осталось построить $$20{,}4$$ км; а) $$n = 2{,}8$$; б) $$m = 1{,}2$$; в) $$x = 19{,}377$$; г) $$y = 43{,}44$$.