Упр.6.21 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)
Схематический план квартала города показан на рисунке 6.3. Предложите кратчайший маршрут от точки М до входа: а) в детский сад; б) в школу; в) на почту; г) в дом 9; д) в дом 2, корпус 2. Вычислите длину этого маршрута, если расстояние между домами равно $$30\ \text{м}$$, а у каждого дома ширина $$20\ \text{м}$$ и длина $$60\ \text{м}$$. Сколько вариантов кратчайших маршрутов существует в каждом случае?
Схематический план квартала города показан на рисунке 61. Предложите кратчайший путь от точки М до входа в: а) детский сад; б) школу; в) почту; г) дом 9; д) дом 2, корпус 2. Вычислите этот путь, если расстояние между домами равно $$20\ \text{м}$$ и у каждого дома ширина $$20\ \text{м}$$, а длина $$60\ \text{м}$$.
По схеме находим кратчайшие маршруты, двигаясь только по улицам квартала. Для каждого пункта считаем длину пути по данным: расстояние между домами, ширина дома и его длина.
а) До детского сада — 4 кратчайших маршрута.
Прямо до угла 9 дома:
$$3 \cdot 20 + 2 \cdot 20 = 60 + 40 = 100 \text{ м}$$
Налево до входа в детский сад:
$$60 + 20 + 60 : 2 = 80 + 30 = 110 \text{ м}$$
Итого:
$$100 + 110 = 210 \text{ м}$$
б) До школы — 4 кратчайших маршрута.
Прямо до угла 9 дома:
$$3 \cdot 20 + 2 \cdot 20 = 60 + 40 = 100 \text{ м}$$
Налево до входа в школу:
$$3 \cdot 60 + 3 \cdot 20 + 60 : 2 = 180 + 60 + 30 = 270 \text{ м}$$
Итого:
$$100 + 270 = 370 \text{ м}$$
в) До почты — 2 кратчайших маршрута.
Прямо до угла дома 10, корп. 2:
$$20 \text{ м}$$
Налево:
$$3 \cdot 60 + 3 \cdot 20 + 60 : 2 = 180 + 60 + 30 = 270 \text{ м}$$
Вверх:
$$20 \text{ м}$$
Итого:
$$20 + 270 + 20 = 310 \text{ м}$$
г) До дома 9 — 1 кратчайший маршрут.
Прямо до угла 9 дома:
$$3 \cdot 20 + 2 \cdot 20 = 60 + 40 = 100 \text{ м}$$
Налево до входа в дом 9:
$$60 : 2 = 30 \text{ м}$$
Итого:
$$100 + 30 = 130 \text{ м}$$
д) До дома 2, корпус 2 — 2 кратчайших маршрута.
Прямо до угла дома 10, корп. 2:
$$20 \text{ м}$$
Налево до входа в дом 2, корп. 2:
$$4 \cdot 60 + 4 \cdot 20 + 60 : 2 = 240 + 80 + 30 = 350 \text{ м}$$
Итого:
$$20 + 350 = 370 \text{ м}$$
Ответ
а) $$210$$ м, 4 маршрута; б) $$370$$ м, 4 маршрута; в) $$310$$ м, 2 маршрута; г) $$130$$ м, 1 маршрут; д) $$370$$ м, 2 маршрута.
