Упр.6.153 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

1. Верно ли утверждение: «Площади участков, заборы у которых одинаковой длины, равны»? Подтвердите свой ответ примером.

Утверждение неверно. Покажем это на примере двух прямоугольных участков.

Пусть первый участок имеет стороны $$5\text{ м}$$ и $$3\text{ м}$$, а второй — $$6\text{ м}$$ и $$2\text{ м}$$.

Найдём длину забора, то есть периметр каждого прямоугольника:

$$P_1 = 2 \cdot (5 + 3) = 2 \cdot 8 = 16\text{ м}$$
$$P_2 = 2 \cdot (6 + 2) = 2 \cdot 8 = 16\text{ м}$$

Периметры одинаковые.

Теперь найдём площади участков:

$$S_1 = 5 \cdot 3 = 15\text{ м}^2$$
$$S_2 = 6 \cdot 2 = 12\text{ м}^2$$

Площади разные, хотя длина забора одинаковая.

Ответ

Утверждение неверно. Например, у прямоугольников со сторонами $$5\text{ м}$$ и $$3\text{ м}$$, а также $$6\text{ м}$$ и $$2\text{ м}$$ периметры одинаковые, но площади разные: $$15\text{ м}^2$$ и $$12\text{ м}^2$$.