Упр.6.133 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)
а) объем первой части в 5 раз меньше объема второй;
б) объём первой части на 20 см^3 меньше объёма второй;
в) объём второй части равен 3/8 объёма шара. Объём шара 72 см^3. Этот шар разделили на две части. Найдите объём каждой части, если:
а) объём первой части в 5 раз меньше объёма второй;
б) объём первой части на 20 см^3 меньше объёма второй;
в) объём второй части равен 3/8 объёма шара.
Решим данные задачи с помощью уравнения.
а) Примем за неизвестную x см^3 объём первой части шара.
По условию объём первой части в 5 раз меньше объёма второй части, значит, объём второй части в 5 раз больше объёма первой части шара, то есть он равен 5x см^3.
По условию объём шара составляет 72 см^3, значит, можно составить уравнение:
x+5x=72
Согласно распределительному свойству умножения относительно сложения для того, чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения:
(a+b)c=ac+bc
Воспользуемся данным равенством и запишем, что
(1+5)x=72
6x=72
Неизвестным является множитель.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=72:6
Или, выполнив деление,
x=12
То есть объём первой части шара равен 12 см^3.
Тогда, объём второй части шара равен:
72-12=60 (см^3) – объём второй части шара.
Ответ: 12 см^3; 60 см^3.
б) Примем за неизвестную x см^3 объём первой части шара.
По условию объём первой части на 20 см^3 больше объёма второй части, значит, объём второй части на 20 см^3 меньше объёма первой части шара, то есть он равен x-20 см^3.
По условию объём шара составляет 72 см^3, значит, можно составить уравнение:
x+(x-20)=72
Раскроем скобки.
x+x-20=72
Согласно распределительному свойству умножения относительно сложения для того, чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения:
(a+b)c=ac+bc
Воспользуемся данным равенством и запишем, что
(1+1)x-20=72
2x-20=72
Решим уравнение относительно вычитания.
Неизвестным является уменьшаемое.
Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим
2x=72+20
Или, выполнив сложение,
2x=92
Неизвестным является множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=92:2
Или, выполнив деление,
x=46
То есть объём первой части шара равен 46 см^3.
Тогда, объём второй части шара равен:
72-46=26 (см^3) – объём второй части шара.
Ответ: 46 см^3; 26 см^3.
Обозначим объём первой части шара через $$x$$ см3.
а) Если первая часть в 5 раз меньше второй, то вторая часть равна $$5x$$ см3. Тогда
$$ x+5x=72 $$
$$ 6x=72 $$
$$ x=72:6=12 $$
Значит, объём первой части равен $$12$$ см3, а второй:
$$ 72-12=60 $$
б) Если первая часть на 20 см3 меньше второй, то вторая часть равна $$x+20$$ см3. Тогда
$$ x+(x+20)=72 $$
$$ 2x+20=72 $$
$$ 2x=72-20=52 $$
$$ x=52:2=26 $$
Значит, объём первой части равен $$26$$ см3, а второй:
$$ 26+20=46 $$
в) Объём второй части равен $$\frac{3}{8}$$ объёма шара:
$$ 72\cdot \frac{3}{8}=27 $$
Тогда объём первой части:
$$ 72-27=45 $$
Ответ
а) $$12$$ см3 и $$60$$ см3; б) $$26$$ см3 и $$46$$ см3; в) $$45$$ см3 и $$27$$ см3.
