Упр.5.554 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Александрова 5 класс, Просвещение: Мотоциклист в первый час проехал 6/21 всего пути, во второй час — 7/12 оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он про ехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Пусть весь путь равен $$x$$ км.

За первый час мотоциклист проехал $$\frac{6}{21}x=\frac{2}{7}x$$, значит, во второй и третий часы вместе он проехал

$$ 1-\frac{2}{7}=\frac{5}{7} $$

всего пути.

Во второй час он проехал $$\frac{7}{12}$$ от оставшегося пути, то есть

$$ \frac{7}{12}\cdot \frac{5}{7}x=\frac{5}{12}x. $$

Тогда в третий час он проехал

$$ \frac{5}{7}x-\frac{5}{12}x=\frac{60x-35x}{84}=\frac{25}{84}x. $$

По условию, во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий, значит

$$ \frac{5}{12}x-\frac{25}{84}x=40. $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{35x-25x}{84}=40 $$

$$ \frac{10x}{84}=40 $$

$$ \frac{5x}{42}=40 $$

$$ x=40\cdot \frac{42}{5}=336. $$

Значит, мотоциклист проехал за три часа 336 км.

Ответ

336 км.