Упр.5.478 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Александрова 5 класс, Просвещение: Сумму данных дробей сложите с их разностью: а) 3/7 и 1/14; б) 1/9 и 1/12. Как быстрее и проще получить ответ?

Подробный ответ

Сумму и разность одних и тех же дробей складываем по свойству:

$$\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=2a.$$

Значит, в каждом пункте достаточно удвоить первую дробь.

а) $$\left(\frac{3}{7}+\frac{1}{14}\right)+\left(\frac{3}{7}-\frac{1}{14}\right)=\frac{3}{7}+\frac{1}{14}+\frac{3}{7}-\frac{1}{14}=\frac{3}{7}+\frac{3}{7}=\frac{6}{7}.$$

б) $$\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{12}\right)+\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{12}\right)=\frac{1}{9}+\frac{1}{12}+\frac{1}{9}-\frac{1}{12}=\frac{1}{9}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}.$$

Быстрее всего сразу заметить, что при сложении суммы и разности взаимно уничтожаются дроби с разными знаками, и остаётся удвоенная первая дробь.