Упр.5.452 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Александрова 5 класс, Просвещение: На выполнение домашнего задания по математике, состоящего из двух задач и примера, Ярослав затратил 5/6 ч. Лена на решение первой задачи затратила на 2/15 ч меньше, а на решение второй задачи — на 1/4 ч больше, чем Ярослав, а пример решала столько же. Как долго выполняла домашнее задание Лена? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 vilenkin5_prosv 5-452 54

Подробный ответ

Обозначим время, которое Ярослав затратил на первую задачу, вторую задачу и пример, через $$a$$, $$b$$ и $$c$$. Тогда

$$a+b+c=\frac{5}{6}.$$

Лена решала первую задачу на $$\frac{2}{15}$$ ч меньше, вторую — на $$\frac{1}{4}$$ ч больше, а пример столько же, сколько Ярослав. Значит, её общее время равно

$$\left(a-\frac{2}{15}\right)+\left(b+\frac{1}{4}\right)+c.$$

Сгруппируем слагаемые:

$$\left(a+b+c\right)-\frac{2}{15}+\frac{1}{4}=\frac{5}{6}-\frac{2}{15}+\frac{1}{4}.$$

Приведём дроби к общему знаменателю $$60$$:

$$\frac{5}{6}-\frac{2}{15}+\frac{1}{4}=\frac{50}{60}-\frac{8}{60}+\frac{15}{60}=\frac{57}{60}=\frac{19}{20}.$$

Значит, Лена выполняла домашнее задание $$\frac{19}{20}$$ часа, то есть $$57$$ минут.