Упр.5.441 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

1. От пристани отправился теплоход со скоростью 25 км/ч, а через 1 ч отплыл речной скутер со скоростью 40 км/ч. Через какое время он будет впереди теплохода на 20 км?
2. Из лагеря вышел турист со скоростью 4 км/ч, а через 1 ч отправился велосипедист со скоростью 13 км/ч. Через какое время он обгонит туриста на 14 км?

1) Пусть через $$x$$ ч речной скутер будет впереди теплохода на $$20$$ км. Тогда теплоход будет в пути $$x+1$$ ч, так как он вышел на 1 час раньше.

За это время теплоход пройдет $$25(x+1)$$ км, а скутер — $$40x$$ км. По условию, скутер опередит теплоход на $$20$$ км, значит:

$$40x-25(x+1)=20$$
$$40x-25x-25=20$$
$$15x=45$$
$$x=3$$

Значит, скутер будет впереди теплохода на $$20$$ км через $$3$$ ч.

2) Пусть через $$x$$ ч велосипедист обгонит туриста на $$14$$ км. Тогда турист будет в пути $$x+1$$ ч.

За это время турист пройдет $$4(x+1)$$ км, а велосипедист — $$13x$$ км. По условию:

$$13x-4(x+1)=14$$
$$13x-4x-4=14$$
$$9x=18$$
$$x=2$$

Значит, велосипедист обгонит туриста на $$14$$ км через $$2$$ ч.

Ответ

1) Через $$3$$ ч. 2) Через $$2$$ ч.