Упр.5.435 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

Дружественные числа – это два натуральных числа, для которых сумма всех делителей первого числа (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа (кроме него самого) равна первому числу.
Даны числа 220 и 284.
Делители числа 220 – 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 и 220.
Делители числа 284 – 1, 2, 4, 71, 142 и 284.
Сумма делителей числа 220 (кроме него самого):
1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=
=3+9+21+42+99+110=12+63+209=75+209=
=284
Сумма делителей числа 284 (кроме него самого):
1+2+4+71+142=3+75+142=78+142=220
Таким образом, числа 220 и 284 являются дружественными.

Подробный ответ

Найдём все делители каждого числа, кроме самого числа.

Делители числа 220: $$1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220.$$

Делители числа 284: $$1, 2, 4, 71, 142, 284.$$

Сложим делители числа 220, не включая само число:

$$ 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 $$

Сложим делители числа 284, не включая само число:

$$ 1+2+4+71+142=220 $$

Сумма делителей первого числа равна второму числу, а сумма делителей второго числа равна первому.