Упр.5.431 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Например, 1/4, 5/1, 6/5, 2/6, 8/2, 1/8, 9/1, 1/9, … .
Через 3 мин сверьте ответы с товарищем. Выигрывает тот, у кого больше составлено правильных дробей.

Возьмём дробь $$\frac{3}{7}$$.

По правилу задания новый числитель равен сумме числителя и знаменателя предыдущей дроби:

$$3+7=10,$$

значит, следующая дробь будет $$\frac{10}{3}$$, но в записи ответа в учебнике дроби подбираются так, чтобы числитель и знаменатель были однозначными числами. Поэтому удобно выписывать цепочку дробей, каждый раз меняя местами числа по указанному правилу.

Получаем:

$$\frac{3}{7};\ \frac{1}{3};\ \frac{4}{1};\ \frac{5}{4};\ \frac{9}{5};\ \frac{5}{9};\ \frac{5}{5};\ \frac{1}{5};\ \frac{6}{1};\ \frac{7}{6};\ \frac{4}{7};\ \frac{2}{4};\ \frac{6}{2};\ \frac{8}{6};\ \frac{5}{8};\ \frac{4}{5};\ \frac{9}{4};\ \frac{4}{9};\ \frac{4}{4};\ \frac{8}{4};\ \frac{3}{8};\ \frac{2}{3};\ \frac{5}{2};\ \frac{7}{5};\ \frac{3}{7};\ \frac{1}{3};\ \frac{4}{1};\ \frac{5}{4};\ \frac{9}{5};\ \frac{5}{9};\ \frac{5}{5};\ \frac{1}{5};\ \frac{6}{1};\ \frac{7}{6};\ \frac{4}{7};\ \dots$$

Так можно продолжать, пока не истечёт время.

Ответ

$$\frac{3}{7};\ \frac{1}{3};\ \frac{4}{1};\ \frac{5}{4};\ \frac{9}{5};\ \frac{5}{9};\ \frac{5}{5};\ \frac{1}{5};\ \frac{6}{1};\ \frac{7}{6};\ \frac{4}{7};\ \frac{2}{4};\ \frac{6}{2};\ \frac{8}{6};\ \frac{5}{8};\ \frac{4}{5};\ \frac{9}{4};\ \frac{4}{9};\ \frac{4}{4};\ \frac{8}{4};\ \frac{3}{8};\ \frac{2}{3};\ \frac{5}{2};\ \frac{7}{5};\ \dots$$