Упр.5.431 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)
- Возьмите дробь, у которой числитель и знаменатель — однозначные числа. Сложите устно знаменатель с числителем и запишите сумму в числителе, а числитель предыдущей дроби в знаменателе и т. д. Если сумма числителя и знаменателя получится больше 10, то надо вычесть из неё 9. Например, $$\frac{1}{4},\ \frac{5}{1},\ \frac{6}{5},\ \frac{2}{6},\ \frac{8}{2},\ \frac{1}{8},\ \frac{9}{1},\ \frac{1}{9},\ \ldots$$ Через 3 мин сверьте ответы с товарищем. Выигрывает тот, у кого больше составлено правильных дробей.
Возьмём дробь $$\frac{3}{7}$$.
По правилу задания новый числитель равен сумме числителя и знаменателя предыдущей дроби:
$$3+7=10,$$
значит, следующая дробь будет $$\frac{10}{3}$$, но в записи ответа в учебнике дроби подбираются так, чтобы числитель и знаменатель были однозначными числами. Поэтому удобно выписывать цепочку дробей, каждый раз меняя местами числа по указанному правилу.
Получаем:
$$\frac{3}{7};\ \frac{1}{3};\ \frac{4}{1};\ \frac{5}{4};\ \frac{9}{5};\ \frac{5}{9};\ \frac{5}{5};\ \frac{1}{5};\ \frac{6}{1};\ \frac{7}{6};\ \frac{4}{7};\ \frac{2}{4};\ \frac{6}{2};\ \frac{8}{6};\ \frac{5}{8};\ \frac{4}{5};\ \frac{9}{4};\ \frac{4}{9};\ \frac{4}{4};\ \frac{8}{4};\ \frac{3}{8};\ \frac{2}{3};\ \frac{5}{2};\ \frac{7}{5};\ \frac{3}{7};\ \frac{1}{3};\ \frac{4}{1};\ \frac{5}{4};\ \frac{9}{5};\ \frac{5}{9};\ \frac{5}{5};\ \frac{1}{5};\ \frac{6}{1};\ \frac{7}{6};\ \frac{4}{7};\ \dots$$
Так можно продолжать, пока не истечёт время.
Ответ
$$\frac{3}{7};\ \frac{1}{3};\ \frac{4}{1};\ \frac{5}{4};\ \frac{9}{5};\ \frac{5}{9};\ \frac{5}{5};\ \frac{1}{5};\ \frac{6}{1};\ \frac{7}{6};\ \frac{4}{7};\ \frac{2}{4};\ \frac{6}{2};\ \frac{8}{6};\ \frac{5}{8};\ \frac{4}{5};\ \frac{9}{4};\ \frac{4}{9};\ \frac{4}{4};\ \frac{8}{4};\ \frac{3}{8};\ \frac{2}{3};\ \frac{5}{2};\ \frac{7}{5};\ \dots$$
