Упр.5.418 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) (9/16 + 1/4) — 1/16; б) (1/9 + 7/18) — 5/18.
2) Вычислите, используя свойство вычитания суммы из числа:
а) 13/14 — (3/14 + 1/2); б) 13/21 — (1/3 + 4/21).
1) Для того, чтобы из суммы вычесть число, можно вычесть его из одного слагаемого, а к полученной разности прибавить другое слагаемое.
а) (9/16+1/4)-1/16=(9/16-1/16)+1/4=(9-1)/16+1/4=8/16+1/4=(2•4)/(4•4)+1/4=2/4+1/4=(2+1)/4=3/4
Сократим дробь 8/16 , разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, отличный от единицы (4).
б) (1/9+7/18)-5/18=(7/18-5/18)+1/9=(7-5)/18+1/9=2/18+1/9=(2•1)/(2•9)+1/9=1/9+1/9=(1+1)/9=2/9
Сократим дробь 2/18 , разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, отличный от единицы (2).
2) Для того, чтобы вычесть сумму из числа, можно сначала вычесть из этого числа первое слагаемое, а потом из полученной разности вычесть второе слагаемое.
а) 13/14-(3/14+1/2)=(13/14-3/14)-1/2=(13-3)/14-1/2=10/14-1/2=10/14-(1•7)/(2•7)=10/14-7/14=(10-7)/14=3/14
Приведём дроби к общему знаменателю (14), использовав основное свойство дроби — если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
б) 13/21-(1/3+4/21)=(13/21-4/21)-1/3=(13-4)/21-1/3=9/21-1/3=9/21-(1•7)/(3•7)=9/21-7/21=(9-7)/21=2/21
Приведём дроби к общему знаменателю (21), использовав основное свойство дроби.

Подробный ответ

1) Используем свойство вычитания числа из суммы: можно вычесть это число из одного слагаемого, а к полученной разности прибавить другое слагаемое.

а)

$$ \left(\frac{9}{16}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{16} =\left(\frac{9}{16}-\frac{1}{16}\right)+\frac{1}{4} =\frac{8}{16}+\frac{1}{4} =\frac{1}{2}+\frac{1}{4} =\frac{2}{4}+\frac{1}{4} =\frac{3}{4} $$

б)

$$ \left(\frac{1}{9}+\frac{7}{18}\right)-\frac{5}{18} =\frac{1}{9}+\left(\frac{7}{18}-\frac{5}{18}\right) =\frac{1}{9}+\frac{2}{18} =\frac{1}{9}+\frac{1}{9} =\frac{2}{9} $$

2) Используем свойство вычитания суммы из числа: сначала вычтем из числа первое слагаемое, затем второе.

а)

$$ \frac{13}{14}-\left(\frac{3}{14}+\frac{1}{2}\right) =\left(\frac{13}{14}-\frac{3}{14}\right)-\frac{1}{2} =\frac{10}{14}-\frac{1}{2} =\frac{5}{7}-\frac{1}{2} =\frac{10}{14}-\frac{7}{14} =\frac{3}{14} $$

б)

$$ \frac{13}{21}-\left(\frac{1}{3}+\frac{4}{21}\right) =\left(\frac{13}{21}-\frac{4}{21}\right)-\frac{1}{3} =\frac{9}{21}-\frac{1}{3} =\frac{3}{7}-\frac{1}{3} =\frac{9}{21}-\frac{7}{21} =\frac{2}{21} $$