Упр.5.417 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Задача

а) 1/6 + 1/15 + 5/6 + 2/15; б) 7/13 + 2/5 + 3/10 + 6/13. Найдите сумму:
а) 1/6 + 1/15 + 5/6 + 2/15; б) 7/13 + 2/5 + 3/10 + 6/13.
Согласно основному свойству дроби, если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
а) 1/8+1/12+3/8+5/12
Приведём все дроби к общему знаменателю — 24.
(1•3)/(8•3)+(1•2)/(12•2)+(3•3)/(8•3)+(5•2)/(12•2)=3/24+2/24+9/24+10/24=(3+2+9+10)/24=(5+19)/24=24/24==1
б) 5/11+2/3+1/9+6/11
Приведём все дроби к общему знаменателю — 99.
(5•9)/(11•9)+(2•33)/(3•33)+(1•11)/(9•11)+(6•9)/(11•9)=45/99+66/99+11/99+54/99=(45+66+11+54)/99=
=(111+65)/99=176/99=1 77/99=1 (7•11)/(9•11)=1 7/9
Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, то есть выделить целую часть, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель дробной части.
При выделении целой части из неправильной дроби 176/99 используем то, что 176:99=1 (ост.77).

Подробный ответ

Сложим дроби с одинаковыми знаменателями.

а) $$\frac{1}{6}+\frac{1}{15}+\frac{5}{6}+\frac{2}{15}=\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{6}\right)+\left(\frac{1}{15}+\frac{2}{15}\right)=1+\frac{3}{15}=1+\frac{1}{5}=1\frac{1}{5}.$$

б) $$\frac{7}{13}+\frac{2}{5}+\frac{3}{10}+\frac{6}{13}=\left(\frac{7}{13}+\frac{6}{13}\right)+\left(\frac{2}{5}+\frac{3}{10}\right)=1+\left(\frac{4}{10}+\frac{3}{10}\right)=1+\frac{7}{10}=1\frac{7}{10}.$$